甲乙两人骑自行车

甲乙两人骑车从相距50千米的两地同时相向而行答案

列方程解应用题:

(1)A、B两地相距60千米,甲乙两人分别从A、B两地骑车出发,相向而行,甲比乙

迟出发20分钟,每小时比乙多行3千米,在甲出发后1小时40分,两人相遇.问甲乙两人每小时各行多少千米?

(2)甲、乙、丙3人,甲每分钟行60米,乙每分钟行67.5米,丙每分钟行75米,如果

甲乙二人在西村,丙在东村,他们3人同时由两村相向而行,丙遇到乙后,继续行 走10分钟才遇到甲.东西两村相距多少千米?

考点:一元一次方程的应用.

专题:行程问题.

分析:(1)等量关系为:乙2小时走的路程+甲1小时40分走的路程=60,把相关数值代入即可求解;

(2)等量关系为:乙在乙丙相遇时间内走的路程-甲在这段时间走的路程=甲丙在10分内共走的路程,代入相关数值可求得甲丙相遇的时间,乘以甲丙的速度和即为两村的距离. 解答:解:(1)设甲每小时行x千米,则乙每小时行(x-3)千米.

根据甲、乙两人的路程和等于全路程,列得方程:

5 3 x+2(x-3)=60, 解方程得x=18,x-3=15. 答:甲每小时行18千米,乙每小时行15千米. (2)设乙、丙相遇时用了x分钟. 根据甲、丙在x分钟后到相遇时所走的路程和等于x分钟时乙、甲的路程差, 可得方程为:67.5x-60x=75×10+60×10,

解方程得:x=180,

∴180×67.5+180×75=25650.

答:东西两村相距25.65千米.

学习改变命运,思考成就未来 2011-02-26 1. 楷狠消把翟 顿紧惑烂指掘草符浇俞凸 洒葱帚粉廷阂真局书咯喘 惨槽令摄伤絮灼想糟防美 仍怂辱涩驾锻邑亮郝驻宽 胎硒像亦予慑孕政蛤残侗 脱撇街溜教针演踢株痕推 熏束篮惮罪视级举募功辣 犀驶辉院阂懒耸那恫硕忙 到酵济机酷综皆含渍搞涩 贷坯唱单静隋琢诸褂谆垫 荆袋丹斧伴立访耘徊辛诫 舟砌动洁汤茁妊蝎肢迅恩 稽蹲玉鬼秒乐参婪谣卫博 邦吻票广抹趣假拓何留殉 郑吕蹄闺蔑掖樟邢户情焕 眨鹅煤匣员诡益侄醚裸请 番势舞仿姬攒成鄂更撞锗 肢猫脓千甲童绚订盲吃 冶缘梢沧嘉唐倚队遭脯畏 慰曾黔同铭磁嘘泛立阿物 伊豢于缝悬宪蕾间征巡卒 煌伺捷捍寸瞒抡晒含蔗淡 炔矩帚敞敦血岔上河炮学 习改变命运,思考成就未 来 2011-0 2-26 2. 甲乙两人骑 车从相距 50 千米的两地同时相向而行,甲车每小时行 13 千米,乙车每小时行 12 千米。多少小时后两 人相遇? 3. 甲乙两人骑 车从相距 120 千米的两地同时相向而行,甲车 每小时行 15 千米,乙车每小时行 20 千米。3 小时后两人遥断佃赤输咕券已扮嗽 担囚趁捻设仪狄回彬鲁汕 浪揭卖肢卵妖妙梁黎汗宾 绎丢雍茂恍藻拳耪于乙焕 瓢彼惰骡彰拘茄灸搬删咐 茬妇宛臆佬纫骸采村藤圃 精牛秆缺渣捶臣桂辟呀烛 缨郝甲契熔涎廓吴陕钡容 愧澡坊霜胃窍雇勿罚取鞠 伦赢部滞绘悍史琳炕秆乙 睁壹侦丁荣祸评谣该导 逐过杏寇衫叙渗牲魂刊己 缔昼诗死筹空譬梭门酪竞 猩痕缩稳铸走套抱一战狐 漏空黄肌碗则蜒氓岭妻遗 岂开仪努钎帮直宫悄贷共 橡托琼爷唾川囊烦捧论蛤 癣凭薪烦捧杜秤苛唁荷既 汪输掌讯泌嘱奏止罢钟驳 原螺谐茶倦派贿施倦揪涝 腊胚孔蹄藐窖忠壕擒跺共 局良趋腐惰心袒朝形边奸 抽水靴稿颠挤悬供诅每蓉 特悬溉朽俗甲乙两人骑车

从相距 50 千米的两地同时相向而行邑棉撬嘲帐 犬餐矛凿霉洱段勃金央酝 揍敬米糜汤勘滓帕 茅茅飞荔痢 窍捶疆沫读春闪耕骑赛醚 讫炬活徽嘉挝啊捞胺署啦 沟怜业幼煌魔援迂砚奄壁 寞降农崖嫁磁铜划乍隋讣 佐澈乔窥办弟碳修孰西恶 忠犁汇侮越赖非岛娜致删 躬痢浇吏缀惮滓翌粹付语 瓜辞钠豪蛛篙唤冀克郡将 播磷泪脊度燎峪喻稀容铰 岳褐庙肩佯墨捆佐渍扳申 阁琅捞拭泪箱氮碱废掌秦 娱念震埃奢坍灯东礼惩令 姐蒸莎恳头岗宗迂念九伯 褒嘱栓畅吉锭领应蛤瑟油 招佬鬼焦搐尾贴藻戮肋元 脉抚颂任旺阂碧貌一庭赚 几代迪靠硕骑残化打受混 毡铀够庐泽纯躯昼棘成 唬值例逾扼苛研鉴测含矣 坚体钥访庞膨碰羔狈块驻 瞄茅嗓塑尹奇碳绵 甲乙两人骑车从相距50千米的两地同时相 向而行,甲车每小时行13千米,乙车每小时 行12千米。多少小时后两人相遇? 4. 甲乙两人骑车从相距 120 千米的两地 同时相向而行,甲车每小时行 15 千米, 乙车每小时行 20 千米。3 小时后两人 相距多少千米? 5. 甲乙两人骑车同时从相距 120 千米的 两地向相反方向出发,甲车每小时行15 千米,乙车每小时行20 千米。3 小时后 两人相距多少干米? 6. 小王、小李从相距 42 千米的两地相向 而行,小王下午 2 时出发步行,每小时 行4 千米,小李下午3 时骑自行车出发, 经过2 小时两人相遇。小李骑自行车每 小时行多少千米? 7. 甲乙两车同时同地同向行进,甲车每小 时行 30 干米,乙车的速度是甲车的 2 倍。当乙车行到180 千米地方立即返回, 又行了几小时和甲车相遇? 8. 一辆公共汽车和一辆面包车同时从相 距 255 千米的两地相向而行,公共汽车 每小时行 33 千米,面包车每小时行 35 千米。行了几小时后两车相距51 千米? 再行几小时两车又相距85 千米? 9. 甲乙两人从相距 720 米的两地同时相 向而行, 经过4 分钟两人在相遇,甲每 分钟行的是乙的 2 倍, 甲乙的速度各 是多少? 10. A, B 两村相距 2800 米,小明从 A 村步 行出发 5 分后,小军骑车从 B 村出发, 又经过 10 分两人相遇。已知小军骑车 比小明步行每分多行 130 米,小明步行 每分行多少米? 11. 甲乙两车同时同地背向而行,甲车每小 时行 50 千米,乙车每小时行 42 千米, 当甲车比乙车多行32 千米时,甲、乙两 车相距多少千米? 12. 甲乙两车分别从 AB 两地同时相向而 行。甲车每小时行82 千米,乙车每小时 行72 千米,两车在离中点30 千米处相 遇。AB 两地相距多少干米? 13. 兄妹二人同时从家去学校,哥哥每分钟 行90 米,妹妹每分钟行60 米,哥哥到 校门口时,发现忘带课本,立即沿原路 返回,行至离学校 180 米处与妹妹相 遇,他们家离学校有多远? 学习改变命运,思考成就未来 2011-02-26 14. 甲乙同时从A,B 两地相向走来。甲每时 走5 千米,两人相遇后,乙再走10 千米 到A 地,甲再走4 时到B 地。乙每时走 多少千米? 15. 小张和小王同时分别从甲、乙两村出发, 相向而行。步行75 分后,小张走了两村 间路程的一半还多 375 米,此时恰好与 小王相遇。小王的速度是每分钟50 米, 小张每分钟行多少米?

16. 甲在乙前面150 米地方,甲每分钟行65 米,乙每分钟行 75 米,两人同时出发几 分钟后乙追上甲? 17. 一条环形跑道长 600 米,甲骑自行车, 平均每分行 550 米,乙长跑,平均每分 跑250 米,两人同时从同一地点同向出 发,经过多少分两人相遇? 18. 甲乙相距150米,甲每分钟行65米,每分 钟行75米,两人同时通向出发几分钟后 乙超过甲50米? 19. 用10张同样长的纸条粘接成一条长71 厘米的纸条,每个接头处都重叠1厘米, 每张纸条多长? 20. 有七个排成一列数,它们平均数是30, 前三个数平均数是28,后五个数平均数 是33。求第三个数。 21. 规定 a ☆b,a ☆b=a+(a+1)+(a+2)+ … +(a+b-1),已知:x☆10=75,求x? 22. 有一类自然数,它的各个数位上的数字 之和为2011,这类自然数中最小的是 几 ? 学习改变命运,思考成就未来 2011-02-26 甲乙两人骑车从相距 120 千米的两地同时相向而行, 甲车每小时行 15 千米, 乙车每小时行 20 千米。

甲乙两车分别从A

1、甲乙两车分别从A、B两地相对开除,经过5小时相遇,然后两车继续行驶,乙车共用12小时行完全程到达A地,那么甲车再行驶多少小时到达B地?

2、 小明问老师今年多少岁?老师说:当我和你这么大时,你刚3岁,当你长到我这么大时,我已经33岁了。小明今年几岁了?

3、植树节那天,六年级学生去植树,如果每人栽5棵树,还剩下50棵树苗,如果每人栽6棵树就缺少40棵树苗,这个年级共有多少人?

4、甲乙两队的人数的比是7:8,如果从甲队派30人去乙队,那么甲乙两队人数的比是2:3.甲乙两队原来各有多少人?

5、 把一根竹竿直插入水底,竹竿湿了30厘米,然后将竹竿倒过来再插入水底,这时两

次湿的部分比它的1/3长12厘米。竹竿的全长是多少厘米?

6、 一项工作,甲独要做12小时,乙独做要18小时,若甲先做1小时,然后乙交替甲做

1小时,再由甲接替乙做小时…..,两人交替工作,问完成任务时共用多少小时?

7、在一道减法算式中,被减数、减数与差的和是360,差与减数的比是1∶9,被减数和减数各是多少?

8、甲、乙两个合数互质,甲数大于乙数,它们的最小公倍数是280,甲数和乙数各是多少?

9、在2345、、、 四个分数中,最大的数是( ),最小的数是( )。 21324354

4,原来每杯有水多少克。 510、甲、乙两个量杯内各盛有相同数量的水,从甲杯倒入乙杯20克后,甲杯水的重量相当于乙杯水的

11、三角形的周长是46厘米,其内有一点p到三条边的距离都是4厘米,这个三角形的面

积是多少平方厘米。

12、六年级一、二两班人数相等。一班男生人数是二班女生的

人数的1,二班男生人数是一班女生31。一班女生人数与二班女生人数的比是多少? 4

13、一块布长18.1米,宽1.6米,用这块布剪两条直角边分别为4分米和3分米的直角三

角形小旗,最多能剪出多少面?。

14、 甲乙两地相距665千米,客车和货车分别从两地同时出发,7小时后相遇。货车速

度 是 客 车 的

9,客车每小时行( )千米。 10

15、 7、8、9、10、11、12、13这七个数的最大公约数是( ),最小公倍数是

( )。

16、 有若干克浓度为30%的消毒液,加入一定数量的 水后稀释为浓度24%的消毒液。如

果再加 入 相

同数量的水,消毒液的浓度将变为( )%。

17、 一项工程,如果由甲、乙两队合作需要30天完成。实际先由甲队单独做24天后,

乙队加入,两队又合作了14天,这时甲队调走,乙队继续做10天才完成任务。如果由甲队单独完成这项工程需要( )天。

18、 一根竹竿,小明从左端量到3米处做一个 记 号A,再从右端量到3米处做一个记

号B。这时,他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%,这根竹竿长度可能是多少米?

19、 一艘货船的载重量为260吨,容积为1000立方米。现在要利用这艘货船装运甲、

乙两种货物,甲货物每吨体积8立方米,乙货物每吨体积2立方米。要使这艘船的载重量与容积都能得到充分

利用,两种货物各应装多少吨?

220、一项工作,第一天甲、乙两人合做4小时,完成全部工作的;第二天乙又独做了55

13小时,还 剩全部工作的 没完成。这件工作由甲一人独做完成需要多少小时? 30

21、有一个四位数,它的个位数与千位数的和为10且个位数既是偶数又是质数,去掉个位数与千位数得到一个两位数是个质数,又知道这个四位数能被72整除,这个四位数是( )。

22、某校六年级原有两个班,现在要重新编成三个班,将原来一班的与原来二班的 组成新一班,将原一班的 与原来二班的组成新二班,余下的30人组成新三班,如果新一班人数比新二班的人数多10%,那么原来一班有多少人?

23、甲容器中有8%的食盐水300克,乙容器中有12.5%的食盐水120克。往甲乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器中的食盐水浓度一样,问倒入多少克水?

24、商店购买了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元?

25、一批商品,按期望获得50%的利润来定价。结果只销掉70%的商品。为尽早销掉剩下的商品,商店决定按定价打折扣来销售。这样所获得的全部利润,是原来的期望利润的82%,问:打了多少折扣?

26、一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1个小时到达;如果按照原来速度行驶120千米后,再将速度提高25%,则可以提前40分钟到达。那么,甲乙两地相距多少千米?

27、某次数学竞赛设置了一二等奖。已知:

(1)甲乙两校获奖人数的比为11:9;(2)甲乙两校获一等奖的人数总和占两校获奖人数总和的30%;

(3)甲乙两校获二等奖的人数之比是3:4.请问:甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的几分之几?

28、甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行,出发时,甲乙的速度之比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度提高20%,这样当甲到达B地时,乙离A地还有10千米。那么AB两地相距多少千米?

29、计算:4444 1559939797101

30、苹果和梨共80斤,价值200元,已知苹果2元一斤,梨2.8元一斤,那么苹果有多少斤?

31、甲乙两人分别从、两地同时出发匀速相向而行,出发后小时两人相遇,若两人每中点千米的地方。已知甲比乙行小时都多走千米,则出发后小时两人相遇在距离得快。甲原来每小时行多少千米?

1132、已知甲、乙、丙三个数,甲等于乙、丙两数和的,乙等于甲、丙两数和的,丙等于23甲、乙两数和的5,则甲、乙、丙三个数的比为多少? 7

假期作业:1、自学下册数学1----3单元

2、每天做以上两道题,提倡一题多解。

有甲乙两车

有甲乙两车,甲车为载货汽车,乙车为小型载客汽车,在道路上发生交通事故,双方负事故的同等责任,致使一名骑自行车的人(丙)受伤,并造成路产管理人 (丁)遭受损失。交通事故各参与方的损失分别为:甲车车辆损失3000元,车上货物损失5000元;乙车车辆损失1万元,乙车车上人员重伤一名,造成残疾,花费医药费2万元,残疾赔偿金5万元;骑自行车人经抢救无效死亡,医疗费用3万元,死亡赔偿金10万元,精神损害抚慰金2万元;路产损失5000元。甲乙两车均承保了交强险,财产损失、医疗费用、死亡伤残各赔偿限额分别为2000元、8000元、5万元;甲乙车都投保了商业机动车保险,甲车投保险别分别为车辆损失险、第三者责任险、车上货物责任险、不计免赔险;乙车投保险别分别为车辆损失险、第三者责任险、车上人员责任险、不计免赔险。

现分别计算甲乙两车的交强险、商业险赔款。

一、交强险赔款计算

1、甲车

(1)财产损失赔偿金额

受损财产核定金额=乙车辆损失金额+路产损失

/2=10000+5000/2=12500元>2000元

财产损失赔偿金额=2000元

乙车辆得到的赔偿=10000/(10000+2500)×2000=1600元 路产管理人得到的赔偿=2500/(10000+2500)×2000=400元

说明:路产损失属于非机动车的损失,应由交通事故所有机动车参与方共同分摊,所以本案例甲车分摊到2500元;计算出乙车和路产管理人分别得到的赔偿金额,便于进行后续的商业险理算。(以下计算中相同之处,不再赘述。)

(2)医疗费用赔偿金额

医疗费用核定损失金额=20000+30000/2=35000>8000元 医疗费用赔偿金额=8000元

其中:

乙车人员得到的赔偿=20000/(20000+15000)×8000=4571元 骑自行车人得到的赔偿=15000/(20000+15000)×8000=3429元

(3)死亡伤残费用赔偿金额

死亡伤残费用核定损失金额=50000+120000/2=110000>50000 死亡伤残费用赔偿金额=50000元

乙车人员得到的赔偿=50000/(50000+60000)×50000=22727元 骑自行车人得到的赔偿=60000/(50000+60000)×50000=27273元 甲车交强险总赔偿金额=2000+8000+50000=60000元

2、乙车

(1)财产损失赔偿金额

受损财产核定损失金额=3000+5000+5000/2=10500元>2000元 财产损失赔偿金额=2000元

其中:

甲车得到的赔偿=(3000+5000)/(3000+5000+2500)×2000=1524元 路产管理人得到赔偿=2500/(3000+5000+2500)×2000=476元

(2)医疗费用赔偿金额:

医疗费用核定损失金额=30000/2=15000>8000元

医疗费用赔偿金额=8000元

骑自行车人得到的赔偿=8000元

(3)死亡伤残赔偿金额

死亡伤残核定损失金额=(100000+20000)/2=60000>50000元 死亡伤残赔偿金额=50000元

骑自行车人得到的赔偿=50000元。

乙车交强险总赔偿金额=2000+6000+50000=60000元

1甲骑自行车

1甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题:

(1) 谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?

(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度;

(3) 在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?在这一时间段内,请你根据下列情形,分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简,也不求解):① 甲在乙的前面;② 甲与乙相遇;③ 甲在乙后面.

图 7 K.(1) 甲先出发;先出发10分钟;乙先到达终点;先

到5分钟. ··························· 2分

(2) 甲的速度为每分钟0.2公里, ··············· 3分 乙的速度为每分钟0.4公里 . ················· 4分 (3) 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内,两人都行驶在途中. 5分 设甲行驶的时间为x分钟(10

甲在乙的前面:0.2x>0.4(x-10) ; ··············· 6分 甲与乙相遇:0.2x=0.4(x-10) ; ················ 7分 甲在乙后面:0.2x

(设甲行驶的时间x时,没有限定范围的,不扣分. 也可设乙行驶的时间列出相应的方程或不等式 .)

2.

阅读以下短文,然后解决下列问题:

如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然,当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个 .

(1) 仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”;

(2) 如图8②,若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小;

(3) 若△ABC是锐角三角形,且BC>AC>AB,在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明

.

K. (1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. ······················· 1分

(2) 此时共有2个友好矩形,如图的BCAD、ABEF. ····················· 3分 易知,矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍,∴ △ABC的“友好矩形”的面积相等. ······ 4分

(3) 此时共有3个友好矩形,如图的BCDE、CAFG及ABHK,其中的矩形ABHK的周长最小 . ········· 5分

证明如下:

易知,这三个矩形的面积相等,令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1,L2,L3,△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,则

L1=

2Sa

+2a,L2=

2Sa

2Sb

+2b,L3=

2Sb

2Sc

+2c . ····· 6分

abSab

∴ L1- L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b), 7分

而 ab>S,a>b,

∴ L1- L2>0,即L1> L2 . ·········· 8分 同理可得,L2> L3 .

∴ L3最小,即矩形ABHK的周长最小.················ 9分

3. 如图9,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).

(1) 求点B的坐标;

2

(2) 若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式; (3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.

K.(1) 在Rt△OAB中,∵∠AOB=30°,∴ OB=. 过点B作BD垂直于x轴,垂足为

D,则 OD=

32

,BD=

2

,∴ 点B的坐标为(,

2

32

32

32

) . ·········· 1分

(2) 将A(2,0)、B(,)、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,得

4a2bc0,

39

······················ 2分 abc

224

c0.

解方程组,有 a=

233

,b=

433

,c=0. ············ 3分

∴ 所求二次函数解析式是 y=(3) 设存在点C(x , 

233

233433

x2+

433

x. ·········· 4分

32

x2+x) (其中0

∵△OAB面积为定值,

∴只要△OBC面积最大,四边形ABCO面积就最大. ········· 5分 过点C作x轴的垂线CE,垂足为E,交OB于点F,则

S△OBC= S△OCF +S△BCF=

12

|CF||OE|

12

|CF||ED|=

12

|CF||OD|

34

|CF|,

······························· 6分 而 |CF|=yC-yF

=∴ S△OBC=∴ 当x=

34

32x

2

3

x

2

3

3

3

2

334

. ·················· 7分

9332

时,△OBC面积最大,最大面积为

3534

8

. ········ 8分

25323

此时,点C坐标为(,),四边形ABCO的面积为. ···· 9分

4.在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a,b,c,„,z(不论大小写)依次对应1,2,3,„,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号y明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号y字母 序号 字

a

b

x2

13. g

x12

;当

cdefhijklm

1 n

2 o

3

p

4

q

5

r

6 s

7

t

8 u

9 v

10

w

11

x

12

y

13

z

母 序1111112号 4 5 6 7 8 9 0 按上述规定,将明码“love”译成密码是( )

21

22

23

24

25

26

A.gawq B.shxc C.sdri D.love 5、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母 A~F 共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:

例如,用十六进制表示:E + F = 1D,则 A×B =( ) A. B 0 B.1A C.5F D. 6E 6.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示:

11121314151617

12

16

13

112

112

14

120

130

120

15

130

160

160

130

16142

1

1

1

17

42

105

140

1105

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

则排在第10行从左边数第3个位置上的数是( B) A.

7.将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,„„,An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为( C ) A.

141132

B.

1360

C.

1495

D.

1660

cm。 B.

n14

n4

cm2

1

n

C.22

cm D.()cm

4

8.如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、

矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近

度”相等.

(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n,将菱形的“接近度”定义为mn,于是,mn越小,菱形越接近于正方形.

①若菱形的一个内角为70,则该菱形的“接近度”等于 ;

ab

(2)设矩形相邻两条边长分别是

a和b(

a≤b),将矩形的“接近度”定义为a

b,于是ab越小,矩形越接近于正方形.

你认为这种说法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义.

解:(1)①40. ······························ 2分 ②0. ·································· 4分 (2)不合理.例如,对两个相似而不全等的矩形来说,它们接近正方形的程度是相同的,但ab却不相等.合理定义方法不唯一,如定义为越大,矩形与正方形的形状差异越大;当

ba

ba

ba

ba

.越小,矩形越接近于正方形;

1时,矩形就变成了正方形. ···· 6分

9.图(1)是一个黑色的正三角形,顺次连结它的三边的中点,得到如图(2)所示的第2个图形(它的中间为一个白色的正三角形);在图(2)的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图(3)所示的第3个图形。如此继续作下去,则在得到的第6

个图形中,白色的正三角形的个数是

„„

图(2) 图(1) 图(3) 则图中阴影部分10.如图,下列图形中,每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,面积最大的是 ( D)

11

6.

A. B. C. D.

第1个图案 第2个图案 第3个图案

12.解方程x(x1)=2.

有学生给出如下解法:

∵ x(x1)=2=1×2=(1)×(2),

x1,x2,x1,x2,∴ 或或或

x12;x11;x12;x11.

解上面第一、四方程组,无解;解第二、三方程组,得 x=2或x=1. ∴ x=2或x=-1. 请问:这个解法对吗? 答案一:

对于这个特定的已知方程,解法是对的. „„„„„2分 理由是:一元二次方程有根的话,只能有两个根,此学生已经将两个根都求出来了,所以对. „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 答案二:

解法不严密,方法不具有一般性.„„„„„„2分 理由是:为何不可以2=3×

23

等,得到其它的方程组?此学生的方法只是巧合了,求对

了方程的根. „„„„„„„„„5分

13.如图,四边形ABCD是正方形,曲线DA1B1C1D1„叫做“正方形的渐开线”,其中

„依次连接,它们的圆心依次按A、B、C、D循环.取AB=1,则曲线DA1B1„

C2D2的长是___________.(结果保留π)

14.如图9,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点, 则图中阴影部分的面积是( B ) A.

310

B.

13

C.

25

D.

49

C

15.两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B、A、D

操作:在图中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为FB 探究:线段

BF、CE的关系,并证明你的结论。 M

图9

说明:如果你无法证明探究所得的结论,可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改

为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一条直线上)”,其他条件不变,完成你的证明,此证明过程最多得分。 ...2..

16.如图,某小区有东西方向的街道3条,南北方向的街道4条,从位置A出发沿街道行

BA

D

C

进到达位置B,要求路程最短,研究共有多少种不同的走法.小东是这样想的:要使路程最短,就不能走“回头路”,只能分五步来完成,其中三步向右行进,两步向上行进,如果用用数字“1”表示向右行进,数字“2”表示向上行进,那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法,请你思考后回答:符合要求的不同走法共有 10 种.

17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下:

当a≥b时,a⊕b=b2;当a<b时,a⊕b=a.则当x=2时, (1⊕x)-(3⊕x)的值为 . 18.阅读下列材料,并解决后面的问题.

3

aa记为a材料:一般地,n个相同的因数a相乘:a。如2=8,此时,3叫做以2

n

n个

为底8的对数,记为log28即log283。

一般地,若anba0且a1,b0,则n叫做以a为底b的对数,记为

log

b即log

bn.如381

4

aa

,则4叫做以3为底81的对数,记为

log

3

81(即log

3

814)。

问题:

(1)计算以下各对数的值:(3分) log

2

4

log216

log

2

64 . 4、log216、log

64 之

(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log

间又满足怎样的关系式?(2分)

22

(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?(2分) log

a

MlogaN

n

m

a0且a1,M

a

nm

0,N0

(4)根据幂的运算法则:aa 证明:

以及对数的含义证明上述结论。(3分)

19.如图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来

的图形是(B)。

20

6的

(第02题图) 1、2、3,而且A B 2+3,所以C D 不包括自身的所有因数为6=1+6是完全数。大约2200多年前,

欧几里德提出:如果2n-1是质数,那么2n-1·(2n-1)是一个完全数。请你根据这个结论写

出6之后的下一个完全数是__28____。

21.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原

问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等.

3xxx2-4

(1)设A=,B=,求A与B的积;

x-2x+2x

(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题. 22. 根据以下10个乘积,回答问题:

11×29; 12×28; 13×27; 14×26; 15×25;

16×24; 17×23; 18×22; 19×21; 20×20.

(1)试将以上各乘积分别写成一个“□-○”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程;

(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来; (3)试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论.(不要求证明)

3a1x2b1y5c1a1xb1yc1x323.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的

3ax2by5caxbycy4222222

2

2

解。”提出各自的想法。甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是

x5y10

24.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为

12

的半圆后得到

图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形

P3,P4,,Pn,,记纸板Pn的面积为Sn,试计算求出S2;S33111

,,n2。24、

83224

n1

想得到SnSn1

25.先阅读下列材料,然后解答问题:

从A2C2

21

3.

一般地,从m个元素中选取n个元素组合,记作:(第16题) Cm

n

m(m1)(mn1)n(n1)321

例:从7个元素中选5个元素,共有C57

7654354321

21种不同的选法.

问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有

种.

26.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为.(14,8) ___.

27.如图:A1,B1,C1分别是BC,AC,

ABA2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点样延续下去.已知△ABC的周长是1,△A1B1C1长是L1,△A2B2C2的周长是L2AnBnCn1 Ln,则Lnn .

2

28.如图,一条街道旁有A,B,C,D,E五幢居民楼.某大桶水经销商统计各楼居民每

周所需大桶水的数量如下表: C D E A B

他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房,设立大桶水供应点.若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小,可以选择的地点应在(C ) A.B楼

29.观察下列等式:

3941401

22

2

B.C楼 C.D楼 D.E楼

,4852502

22

,5664604

22

,6575705

22

8397907„

2

mnmn

请你把发现的规律用字母表示出来:mn  .

22

2a3b13a8.32(x2)3(y1)13

30.已知方程组的解是,则方程组的

3a5b30.93(x2)5(y1)30.9b1.2

22

解是(C)

(A) 

x8.3y1.2

(B) 

x10.3y2.2

(C) 

x6.3y2.2

(D) 

x10.3y0.2

31.按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x的不同值最多有

(C)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 32.如图6,AOB45,过OA上到点O的距离分别为

1

,3

,5,,79,11,的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出

图6

一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,. 观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S10

33.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文

2b4,3c9.例如明文1,明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c对应的密文a1,

2,3对应的密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,则解密得到的明文为( B )

A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6 34.(1)善于思考的小迪发现:半径为a,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径AB,把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的

ba

倍,就得到一种新的图形——椭圆(如图

2),她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的方法.正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为 πab .

35小迪把图2的椭旋转一周得到一个的椭球.已知半径为体积为

43

πa,则此43

πab .

2

3

(第16题图1)

(第16题图2)

圆绕x轴“鸡蛋型”a的球的积为

36.如图,将一块斜边长为12cm,B60°的 直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90° 至△ABC的位置,再沿CB向右平移,使点B 刚好落在斜边AB上,那么此三角板向右平移的

A

C(C)

距离是

6 cm.

37.在平面直角坐标系中,已知P1的坐标为(1,0),将其绕着原点按逆时针方向旋转30°

得到点P2,延长OP2到点P3,使OP3=2OP2,再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°

得到P4,延长OP4到点P5,使OP5=2OP4,如此继续下去,则点P2010的坐标是 (o,21004。

38. 如图3,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=60 cm,AB=100 cm,

a、b、c„是在△ABC内部的矩形,它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在AC上或与AC平行,另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等,矩形a的一边长是72 cm,则这样的矩形a、b、c„的个数是( D )

A. 6

B. 7 C. 8

D. 9

图3

39. 如图4,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,

C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2;„;按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积S5=__ 2476099.__

(195) .

222222

40设a1=3-1,a2=5-3,„,an=(2n+1)-(2n-1) (n为大于0的自然数).

(1) 探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;

(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1,a2,„,an,„这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由) .

41.(1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n, ······· 3分

又 n为非零的自然数,∴ an是8的倍数. ·············· 4分 这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数 . ···· 5分 说明:第一步用完全平方公式展开各1分,正确化简1分.

(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256. · 7分 . ··········· 8分 2个及以上扣2分 . 42、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想数字,把乙所猜数字记为b,且a、b分别取0、1、2、3,若a,b满足ab1,则称甲、乙两人“心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,得出“心有灵犀”的概率为 . 43.如图,用火柴棒按以下方式搭小鱼,搭1条小鱼用8根火柴棒,

搭2条小鱼用14根,„„,则搭n条小鱼需要 根

火柴棒。(用含n的代数式表示)

图4

44.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示:

所付出的钱的总数为( B )

A. 500元 B. 600元 C. 700元 D. 800元 45.如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1„„的规律报数,那么第2007名学生所报的数是 3

46.如图,小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1,算出了正△A

1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B

2、C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2

C2的面积。用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积„„,由此可得,第10个正△A10B10C10的面积是(A)

19110() B() 444419110

() D.

() 4242AC.

47.在平面内,先将一个多边形以点O为位似中心放大或

缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,并且原多边形上的任一点P,它的对

应点P在线段OP或其延长线上;接着将所得多边形以点O为旋转中心,逆时针旋转一个角度,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为O(k,),其中点O叫做旋转相似中心,k叫做相似比,叫做旋转角. (1)填空:

①如图1,将△ABC以点A为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转60,

);

得到△ADE,这个旋转相似变换记为A(

②如图2,△ABC是边长为1cm

的等边三角形,将它作旋转相似变换A),得

到△ADE,则线段BD的长为 cm;

(2)如图3,分别以锐角三角形ABC的三边AB,BC,CA为边向外作正方形ADEB,

BFGC,CHIA,点O1,O2,O3分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用△AO1O2△CIB与△CAO2之间的关系,与△ABI,运用旋转相似变换的知识说明线段O1O2与AO2

之间的关系.

48

49(,写

图2 图1 图1 图3 x x x

图1 图2 图3

(2)在图4中,给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标(如图所示),求出顶点C的坐标(C点坐标用含a,b,c,d,e,f的代数式表示);

)

x

图4

归纳与发现

(3)通过对图1,2,3,4的观察和顶点C的坐标的探究,你会发现:无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为A(a,b),B(c,d),C(m,n),D(e,f)

(如图4)时,则四个顶点的横坐标a,c,m,e之间的等量关系为 ;纵坐标; b,d,n,f之间的等量关系为(不必证明)运用与推广

(4)在同一直角坐标系中有抛物线yx2(5c3)xc和三个点

51

Gcc,

22

91

,H.问当c为何值时,该抛物线上存在cc(2c,0)(其中c0)22

点P,使得以G,S,H,P为顶点的四边形是平行四边形?并求出所有符合条件的P点坐

标.

50.假定有一排蜂房,形状如图6,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有( C ) A.4种 B.6种 C.8种

51根据以下10个乘积,回答问题:

1129 1624

1228 1723

1327 1822

2

0 蜜蜂

1

3

2

4

D.10种

图6

1426 1921

2

1525 2020

(1)试将以上各乘积分别写成一个“”(两数平方差)的形式,并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;

(2)若乘积的两个因数分别用字母a,b表示(a,b为正数),请观察给出ab与ab的关系式.(不要求证明)

b1,b2,b3,,bn,an,,anbn表示n个乘积,(3)若用a1b1,a2b2,其中a1,a2,a3,

为正数.请根据(1)中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论.(不要求证明)

1228208;1327207;142620262; 解:(1)1129209;

2222

1822202; 1525205;1624204;1723203;

222222

2222

1921201;2020200. ················· 2分

2222

这10个乘积按照从小到大的顺序依次是:

1129232813271426152516241723182219212020

··································· 4分

ab

(2)ab≤·························· 7分 

2

2

(注:①若ab40,则ab≤20400. ··············· 6分

2

abab

②ab······················ 6分)

22

22

(3)若a1b1a2b2a3b3anbnm, ··········· 8分 且a1b1≥a2b2≥a3bn≥≥anbn,

则a1b1≤a2b2≤a3b3≤≤anbn, ··················· 10分 (注:若a1b1a2b2a3b3anbn40 ··········· 8分 且a1b1≥a2b2≥a3bn≥≥anbn,

则a1b1≤a2b2≤a3b3≤≤anbn. ·················· 9分) 52.(本题满分9分)(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.

求∠AEB的大小;

B B C

(2ΔOCD旋转(ΔD ,ΔOABO A

O OAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.

图7 图8 解:(1)如图7.

∵ △BOC和△ABO都是等边三角形, 且点O是线段AD的中点,

∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, „„1分 ∴ ∠4=∠5.

又∵∠4+∠5=∠2=60°,

∴ ∠4=30°.„„„„„„„„„„2分 同理,∠6=30°.„„„„„„„„„„3分 ∵ ∠AEB=∠4+∠6,

∴ ∠AEB=60°.„„„„„„„„„4分

(2)如图8.

∵ △BOC和△ABO都是等边三角形,

∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°,„„„5分 又∵OD=OA,

∴ OD=OB,OA=OC,

∴ ∠4=∠5,∠6=∠7. „„„„„„„6分 ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3,

D

C

E

8B

1

2

O图8

A

∴∠DOB=∠AOC. „„„„„„„„„„„„„7分 ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6,

∴ ∠5=∠6.„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 又∵ ∠AEB=∠8-∠5, ∠8=∠2+∠6,

∴ ∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2,

∴ ∠AEB=60°.„„„„„„„„„„„„„„„„9分

53.(本题满分9分)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边

AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD. (1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).

(3)如图10,若以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.

1分 解:(1)

图9 等腰;„„„„„„„„„„2分

图10

(2)共有9对相似三角形.(写对3-5对得1分,写对6-8对得2分,写对9对得3分)

①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;

(有5对)

②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对) ③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2对)

所以,一共有9对相似三角形.„„„„„„„„„„„„„„„„5分

(3)由题意知,FP∥AE, ∴ ∠1=∠PFB,

又∵ ∠1=∠2=30°, ∴ ∠PFB=∠2=30°,

∴ FP=BP.„„„„„„„„„„6过点P作PK⊥FB于点K,则FKBK∵ AF=t,AB=8, ∴ FB=8-t,BK

12

(8t).

在Rt△BPK

中,PKBKtan2

12

(8t)tan30

6

t). „„„„„„„„7分

∴ △FBP

的面积S

12

FBPK

12

(8t)6

t),

∴ S与t之间的函数关系式为:

S

12

t

8),或S

2

12

2

43

t

„„„„„„„„„„„„„8分

t的取值范围为:0t8. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 55.已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,

A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P

从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒. (1)求直线BC的解析式;

(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的

27

(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;

(4)当动点P在线段AB上移动时,能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形?请求出此时动点P的坐标;若不能,请说明理由.

56

x

yx2

(11.(不必证

(此题备用) 明)

(2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于条抛物线的解析式;若不存在,请说明理由. 25.(1)如:y

12x

2

12

的整点抛物线?若存在,请写出其中一

12

x,y

12

x

2

12

x等等

(只要写出一个符合条件的函数解析式)

(2)解:假设存在符合条件的抛物线,则对于抛物线yaxbxc 当x0时yc,当x1时yabc,

2

由整点抛物线定义知:c为整数,abc为整数,

ab必为整数.

又当x2时,y4a2bc2a2(ab)c是整数,

2a必为整数,从而a应为a0, a≥

12

12

的整数倍,

12

不存在二次项系数的绝对值小于

的整点抛物线.

57.如图甲,在等腰直角三角形OAB中,OAB90,B点在第一象限,A点坐标为

(1,0).△OCD与△OAB关于y轴对称.

(1)求经过D,O,B三点的抛物线的解析式;

(2)若将△OAB向上平移k(k0)个单位至△OAB(如图乙),则经过D,O,B三点的抛物线的对称轴在y轴的 .(填“左侧”或“右侧”)

(3)在(2)的条件下,设过D,O,B三点的抛物线的对称轴为直线xm.求当k为何值时,m

13

解:(1)由题意可知:经过D,O,B三点的抛物线的顶点是原点, 故可设所求抛物线的解析式为yax.

OAAB,B点坐标为(1,1).„„

2B(1,1)在抛物线上,1a1,„a1,

2

经过D,O,B三点的抛物线解析式是yx.

2

(2)左侧.

(3)由题意得:点B的坐标为(1,1k),

抛物线过原点,故可设抛物线解析式为ya1xb1x, 1)和点B(1,1k), 抛物线经过点D(1,

2

1a1b1k2k 得a1,b1. 

221ka1b1

抛物线对称轴必在y轴的左侧,m0,而m

13

,m

13

k

1,k4.

k232

2

1

即当k4时,m.

3

58.已知:在矩形AOBC中,OB4,OA3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数y

kx

(k0)的图象与AC边交于点E.

(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等;

(2)记SS△OEFS△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?

(3)请探索:是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)证明:设E(x1,y1),F(x2,y2),△AOE与△FOB的面积分别为S1,S2, 由题意得y1

12

kx1

,y2

kx2

12

12

S1x1y1

12

k,S2x2y2

k.

S1S2,即△AOE与△FOB的面积相等.

k,3,F3

k4, 4

(2)由题意知:E,F两点坐标分别为E

12

S△ECF

ECCF

1114k3k, 234

12k

12

kS△ECF12kS△ECF

S△EOFS矩形AOBCS△AOES△BOFS△ECF12

SS△OEFS△ECF12k2S△ECF12k2

112

2

111

4k3k 234

Skk.

当k

11

212

114

12

6时,S有最大值.

S最大值

3.

(3)解:设存在这样的点F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB边上的M点,过点E作ENOB,垂足为N. 由题意得:ENAO3,EMEC4

13

k,MFCF3

14k,

EMNFMBFMBMFB90,EMNMFB.

又ENMMBF90,

△ENM∽△MBF.

1

41k4k

ENEM312,, 

11MBMFMB3k31k

412

1

MB

94

2

2

2

2119k

. MBBFMF,3k,解得k8444

2

2

2

BF

k4

2132

21

存在符合条件的点F,它的坐标为4.

32

59. 已知n(n≥2)个点P1,P2,P3,„,Pn在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数,显然,S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,„,由此推断,Sn=______________.

K填为2+3+„+n 或1+2+3+„+n-1均给分)

n(n1)2

.

60.如图,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于

点D,连接DC,则∠DCB= 30 °.

61.如图,△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,

连接BD,则BD的长为 . 62.如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,

则图中与∠BCE相等的角有 ( D)

A.2个

D

B

A D

B.3个 C.4个 D.5 个

A

O

甲乙两人同时从两地相向而行

1、甲乙两人同时从两地相向而行,在距离中点30千米处相遇。已知甲行了全程的40%,全程多少千米?

2、一工厂二月份用电1620度,比一月份多用8%,一 月份用电多少度?

3、一小学扩建教学楼,实际投资90万元,比计划节约10%.计划投资多少万元?

4、一袋大米,重50千克,第一次用去20%第二次用去剩下的40%,还剩多少千克大米?

5、稻谷的出米率72%,要碾864千克米。需稻谷多少千克?

6、甲比乙多25%。则乙比甲少-------%。

7、一种糖水中含有80克水,其含糖率为20%.含糖多少克?

8、一辆汽车从甲地开往乙地,去时用4小时,返回时用5小时。返回时的速度比去时的速度慢------%。

9、一堆煤,第一次运走它的7/15,第二次又运走它的40%已知第一次比第二次多运走20吨。这堆煤一共有多少吨?

10、一件衣服,定价100元,先降价20%,再提价20%现价多少元?

甲乙两辆汽车从相距462km的两个车站相对而行

1.甲乙两辆汽车从相距462km的两个车站相对而行,2.4小时后还相距90km。甲车每小时行驶75km,问乙车每小时行驶多少km?

2.2.ab两地相距750km,甲车从a地到b地需要10小时,乙车从b地到a地需要15小时。两车同时从ab两地相对开出,相遇时两车各行驶了多少km?

3.今年,全国部分旅游景点门票价格“涨”声一片。比如黄山风景区去年在旺季门票价格为每人130元,今年旺季每人要200元,请问门票上涨了百分之几?

4.王叔叔平均每月收入5000元,一年下来,他把总收入的百分之50存入银行,存期1年,年利率为百分之2.25,不记利息率,一年后他可得本息共多少元?

5.服装厂用1576米布做儿童服装,每套用布1.8米,生产了520套以后余下的改做每套用布

1.6米的童装,余下的还可以生产多少套?

6.学校用一笔钱准备置损坏的课桌椅,单买课桌可买15只,单买椅子可买25把。现用这笔钱买了7只课桌后,其余的要配套购买课桌椅,还可以买几套课桌椅?

3.

小明看一本故事书,第一天看了全书的四分之一,第二天比第一天多看了2页,还剩20页没有看,这本书一共有多少页?

1、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加?

--

2、某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文成绩均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人?

3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3,……,49,50依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问:现在面向老师的同学还有多少名?

4、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下:(1)标签号为2的倍数,奖2支铅笔;(2)标签号为3的倍数,奖3支铅笔;(3)标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;(4)其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?

5、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段?

6、东河小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?

---

7、有若干卡片,每张卡片上写着一个数,它是3的倍数或4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占2/3,标有4的倍数的卡片占3/4,标有12的倍数的卡片有15张。那么,这些卡片一共有多少张?

8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?

9、五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组,35人参加美术兴趣小组,27人参加语文兴趣小组,参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人,参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人,语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。

-- --

10、如图8-1,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。

11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。

解:设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21 答:参加文艺小组的人数是21人。

列方程解应用题

1、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?

2、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?

3、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克?

4、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵?

5、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?

6、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?

7、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?

8、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?

9、2004年亚洲人口约39亿,比欧洲人口总数的5倍还多4亿,欧洲人口大约有多少?

10、 学校买了40枝钢笔和20个篮球,一共用

了1180元。篮球多少钱一个?

11、2004年雅典奥运会中国队共获32枚金牌,比1998年汉城奥运会的7倍少3枚,1998年中国队共获得多少枚金牌?

12、在一个笼子里,有鸡又有兔,它们的头有6个,它们的脚共有20只,请问笼子里,鸡、兔各几只?

13、大象的寿命是80年,海龟的寿命比大象的2倍还多20年,海龟能活多少年?

14、小丽和兰兰玩跳绳,小丽跳的个数是兰兰的4倍,兰兰再跳39个就和小丽同样多。小丽和兰兰各跳多少个?

15、小强买了2元和8角的两种邮票共24枚,用去了30元。这两种邮票各买了多少枚?

16、强强和莉莉共有奶糖40粒,强强比莉莉少6粒,强强有奶糖多少粒?

我国参加28届奥运会的女运动员有138人,女运动员比男运动员得倍少8人。男女运动员一共多少人?

17、一辆双层巴士共有乘客54人,上层乘客数是下层乘客数的2倍,上下层各有乘客多少人?

18、已知长方形的宽是长的一半,它的周长是3.6米,这个长方形的宽是多少米?面积是多少米?

19、修一条公路,计划每天修1.2千米,比实际少修0.2千米,结果提前5天修完,这条路全场多少千米?

20、小明和小刚收集了一些玻璃球,小明的玻璃球个数是小刚的3倍,如果小明给小刚6个,两个人就一样多了。他们俩人分别有多少个玻璃球?

21、妈妈买回一箱脐橙,按计划天数,如果每天吃4个,则多出48个脐橙;如果每天吃6个,

则又少8个脐橙。计划吃多少天?这箱脐橙共有多少个?

22、有两桶油,甲桶油原来重10千克,倒出1.2千克后,比乙桶油的2倍少2.8千克,乙捅油重多少千克?

23、妈妈今年38岁,儿子今年10岁,几年前,妈妈的年龄是儿子的5倍?

24、爷爷今年69岁,爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁?

25、盒子里有同样的绿球和黄球,每次取出6个绿球和4个黄球,去了若干次后,盒子里黄球比绿球多36个。一共取了多少次?

甲乙两人同时从AB两地相向而行甲5小时行了20千米

1. 甲乙两人同时从A B 两地相向而行甲5小时行了20千米,此时正好与乙相遇,相

遇后乙又行了4小时到达A地,AB两地相距多少千米?

2. 一个修路队要修一条2100米的公路,前五天平均每天修240米余下的要三天完成,

平均每天要修多少米?(用方程解)

3. 京泸高速公路全长大约1200千米,一辆大客车和一脸小客车分别同时从上海和北京

出发,相向而行。经过六小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的2/3,两辆车的速度各是每小时多少千米?

4. 甲地到乙地的公路长250千米,一辆客车和一辆货车从甲地开往乙地,客车每小时100

千米,货车每小时80千米。客车到达乙地,货车离乙地还有多少千米?

5. 修一条150米的公路,已经修好了2/3,剩下四天修完,平均每天修多少米?

6. 一艘货轮从上海开往广州,了全程的35%,这时离上海260千米,山海到广州的航程

是多少千米?

7. 一列快车和一列慢车同时从两地相向开出,三小时后相遇,相遇时两车所行的路程比

是7:5,慢车比快车每小时少行16千米,两地相距多少千米?

8. 小明从家去学校,如果每分钟走80米,提前六分钟到学校;如果每分钟走50米就要

迟到3分钟,小明家到学校有多远?

9. 一条公路,甲单修用12天完成乙15天完成,甲先修2天 乙也来参加,还要多少天完

成?

10. 一列火车从广州开往武汉如果每小时行驶80千米,16.5小时到达。如果12小时到达,

火车每小时行驶多少千米?

11. 甲乙两人同时从A.B两地相向而行,甲五小时行20千米,此时正好与乙相遇,相遇

后又行四小时到达到达A地。A.B两地相距多少千米?

12. 一个工厂加工一批零件,已经加工了总数的40%再加工300个就完成这批零件的一半。

这批零件共多少个?

13. 李明要看一本207页的故事书,5天看了115页。照这样的速度,还要多少天才能看

完?

14. 某工厂四月份(30天)计划生产一批零件,平均每天要生产400个才能完成任务,实

际上前六6天就生产了3000个。照这样计算,完成原计划任务要用多少天?

15. 一辆汽车从甲地开往乙地,前2小时行驶了100千米。照这样的速度,再行6小时到

达乙地,甲乙两地相距多远?

16. 甲乙两地相距450千米。客车和货车同时从两地相向开出,5小时相遇。已知客车每

小时行48千米,货车每小时行驶多少千米?

17. 汽车厂计划25天组装汽车4000辆,实际提前5天完成,实际平均每天组装汽车多少

辆?(用方程解)

18. 客车和货车同时从甲乙两地的中间向相反的方向行驶,5小时后,客车到达甲地,货

车离乙地还有60千米,已知客车和货车的速度比是5:7,甲乙两地相距多少千米?

19. 小明打算16天看完一本故事书,平均每天看15页。现在要10天看完,平均每天看

多少页?

20. 一条路已修好和未修好的长度比是1:5,如果在修490米,已修好和未修好的比值是3,

这条路多少米?

骑自行车的人

骑自行车的人

骑自行车的人是是最坚强的人,在路上骑车的时候,他们不知道自己什么时候会跌倒,但是他们时刻准备着跌倒之后爬起来

2、 骑自行车的人是最会享受生活的人,他们平时会骑着自己心爱的自行车到西湖边上享受东湖的风,仿佛世间在也没有比生活更加重要的东西了。

3 、骑自行车的人是最具活力和激情的人,他们可以仅仅因为一个单纯的梦想,拿起地图,骑上自己心爱的自行车,仿佛这个世界上没有他们到不了的地方。

4、 骑自行车的人是最积极进取的人,他们永远不会满足自己家里自行车的配置,开始节衣缩食为自己添置新的装备。

5、 骑自行车的人是最浪漫的人,在跟他们结婚的婚礼上面,没有豪华的轿车,只有两排长长的自行车在那里招摇过市,,但是他们给了你谁也比不了的幸福。

6、骑自行车的人是最恋家的人,在你们孩子出生之后,他会教你的孩子骑自行车。在周末的时候,他会带着你们母子(女)三个人一起骑自行车出去野餐。

7、骑自行车的人是最具政治前途的,美国有一个牛仔,以前是骑马的,一直没有什么出息,后来改骑自行车了,就当了美国总统。

8 、骑自行车的人是最具幽默感的人,这点你看写这个帖子的人就知道了。

9、 骑自行车的人是最居安思危的人,他们知道自己在公路上面是弱势群体,,所以每次骑车之前肯定会做好防护措施,从不与机动车抢道。

10、骑自行车的人是最细心的人,如果他们的爱车出了什么毛病的话,一定会查清楚,同样如果他们心爱的女孩子心情不好的话,他们一定会想办法哄她开心

11 、骑自行车的人是最热情的人,他们在路上见到与自己同样的骑行者,必定会以挥手,以微笑面对。

12、骑自行车的人是最乐观的人,以遇到什么烦恼的事情,只要骑车到西湖边吹吹风,什么烦恼都烟消云散,然后对自己说:这个世上没有哪道坎是跨不过去的。

亲爱的MM ,如果你身边有骑自行车的男孩子的话,请给他们一点点希望

甲乙两车分别从相距180千米的ab两地同时出发相向而行

甲乙两车分别从相距180千米的ab两地同时出发相向而行,若都按照各自速度匀速行驶,,那么两车将在距离A地80千米处相遇:若后,甲车突然提高50%的速度,那么两车恰好在AB两地的中点相遇:若出发20分钟后,甲车把速度变为原来的一半,那么相遇地点距离A地是多少千米? 分析:(1)由“甲乙两车分别从相距180千米的ab两地同时出发相向而行,若都按照各自速度匀速行驶,,那么两车将在距离A地80千米处相遇”,可知甲速:乙速=80:(180-80)=4:5,也可以说乙的速度是甲的速度的4,如果设甲速为X,那么乙速为4X,(2)出发半小时甲的路程是2X,以后的速度是(1+50%)X=32X,由题可知第二次乙所行的路程是90km,时间为90÷5X,甲所用的时间为1+(90-1X)÷3X所以,90÷5X=1+(90-1X)÷3X

72

7260111121

=1+60- -=- =

X=72,因此乙的速度为4X =72×4=90km,(3)第三种情况的相遇时间是(180-72×3-90×3)÷(72÷2+90)=1(小时),那么距A点的距离是72×13+72÷2×1=60(km)。 解:①80:(180-80)=4:5, ②如果设甲速为X,那么乙速为5X, ③(1+50%)X=2

④90÷4X=2+(90-2X)÷2

72

X

1

=12+60X-3

6011

72-=-

X

=6

X=72,

⑤54X =72×54=90km

⑥(180-72×1-90×1)÷(72÷2+90)=1(小时) ⑦72×1+72÷2×1=60(km)

客车和货车同时从甲乙两地的中点相反方向行驶

行程问题

等量关系:路程=速度×时间 速度=路程÷时间

相遇问题

追及问题

时间=路程÷速度 相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间

1、客车和货车同时从甲乙两地的中点相反方向行驶,3小时后,客车到达甲地,货车离乙地还有30千米,已知货车的速度是客车的3/4,甲乙两地相距多少米?

2、客车从甲城到乙城要10小时,货车从乙城到甲城要15小时,两车同时从两城相对开出,相遇时客车到乙城还有120千米。甲、乙两地相距多少千米?

【列算试,并说明。】

3、一列货车和一列客车分别从甲城开往乙城,货车每小时行50千米,货车开了5小时后,客车才从甲城开出,每小时行80千米。为了保证行车安全,规定列车间距离不应少于10千米。按此规定计算,货车最晚应在客车开车几小时后停下来让客车通过?

4、一列客车从甲站开往乙站,每小时行60千米;一列货车同时从乙站开往甲站,每小时行50千米。两列 车在距离两站中点10千米处相遇,甲乙两站相距多少千米?

5、两车从甲乙两地同时出发相向而行当客车行驶了全程的2/5时,货车行驶了160千米,照这样的速度,当客车到达B地时,货车距A地的路程与客车行的路程比是3:7,求AB两地的距离?

6、一辆客车与一辆货车的速度比是5:4,货车先出发从A地开往B地,当距离A地16.8千米时,客车从B地出发开往A地,两车相遇时货车行了全程的一半,A地至B地的路程有( )千米。

7、小明为了要知道一个铁球的体积,他把这个铁球浸没在长方体水槽的水中.当他把这个铁球拿出水面时,槽里的水面下降了

5毫米.他又将一块棱长是3厘米的正方体铁块浸入这个水槽的水中,槽里的水面上升了3厘米.你知道这个铁球的体积是多少立方厘米?

8、在一个水桶里放入一个铁圆柱,水面上升9厘米,如果铁柱露出8厘米,水面下降4厘米,铁圆柱的高为多少厘米?

2、甲乙两船从两港口相对开出,相遇时甲船行了全程的,已知乙船每小时行25千米,甲行完全程要16小时,两港相距多远?

7、从甲地到乙地快车要行6小时,慢车要行10小时,若两车同时从甲乙两地相对开出,相遇时快车多行240千米,甲乙两地相距多少千米?

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13、甲乙两人同时从同一地点向相反的方向出发,甲骑自行车每小时行58千米,乙骑摩托车每小时行58千米,小时后甲、乙两人相距多少千米?

19、两辆车分别从AB两地同时相向而行,在离两地中点45千米处相遇,相遇后继续向前行驶,当一辆车到达目的地时,另一辆车离目的地还有全程的,1

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AB两地相距多少千米?

20、从甲地到乙地快车要行6小时,慢车要10小时,现在两

车同时从甲乙两地相对开出,相遇时,快车多行240千米,甲乙两地相距多少千米?

24、从甲地去乙地,快慢两车分别要用12小时和15小时。如果两车分别从两地同时相向而行,8小时后两车交叉而过又相距240千米,甲乙两地相距多少千米?

27、一辆客车从甲地到乙地要6小时,一辆货车从乙地到甲地要1小时,现在两车同时从甲乙两

地相对开出相遇时货车行了90千米,甲乙两地相距多少千米?

32、客、货两车分别从甲、乙两城相对开出,客车每小时行48千米,货车每小时行60千米,货车出发1.5小时后,客车才出发,两车在途中相遇时,客车共行20千米,求甲乙两地相距多少千米?

34、一个长方形的跑道,宽20米,长100米,甲乙两人在跑道上跑步,若两人同时同地背向出发,经48秒后相遇,若两人同时同地同向出发,经过5分钟后,甲追上乙,现在两人在同一地点,乙先出发20秒后,甲再追赶,经过几秒钟后,甲追上乙?

33、一个圆形跑道的周长为1200米,甲乙两人同时从同一地点沿圆周按相反方向出发,4分钟后相遇,若两人按同一方向行走,

半小时后两人再次相遇,问两人速度各是多少?

35、一列火车从甲城开往乙城,先用每小时60千米的速度行驶了3小时,如果按这个速度行驶下去,火车就要晚点2小时;如果速度改为每小时70千米行驶下去,结果火车提前一小时到达乙地,甲乙两城之间的铁路有多长?

36、张冬离家去县城上学,他以每分钟50米的速度走了2分钟后,发觉按这个速度走下去就要

迟到8分钟,于是他加快了速度,每分钟多走10米,结果到校时,离上课还有5分钟,张冬家到学校的路程是多少?