甲乙两名学生解方程组

范文一:甲乙方工程

以下是以为很有经验的朋友的一份资料,我感觉很不错,于是转载于此,分享大家,以便共同提高,也希望有经验的师傅前辈给予指导。

我以前一直做乙方施工员的,现在今年开始做甲方的施工员了,有监理的。请问我要怎么做才能做好一个甲方的施工员。

首先要摆好自己的位置,看全图纸及关键工序,掌握施工现场第一手资料(进度\质量\安全\施工节点),有问题时多于乙方管理人员(总监等)沟通,每天都向领导汇报现场\工作等情况。 2011年偶第一次做甲方施工员,那时候,经验不足,确实吃到了一些苦头,不过现在想想,那时候走了不少弯路,所以提供一点意见供大家参考。

1:进入施工现场之前,把图纸和现场做对比,把所有项目背过,力争做到熟悉现场的每一个角落!

2:熟悉现场之后,和乙方探讨在施工过程中可能会出现的问题,做到防患于未然!

3:每天记下施工日记,严格控制施工进度,坚决不可出现怠工现象!

4:做好沟通工作,甲方,监理,乙方三方步伐协调一致,才能做好工作!

5:工程结束的收尾工作尤为重要,不可马虎懈怠(很多工程就是收尾做不好,因为最后阶段,各方面容易相互推托)。

6 :写好竣工报告,这报告是写给领导看的,是评价一个工程的尺度,尤为重要。

这是本人的一点浅见

我就是甲方现场代表,也就是施工员吧,我的切身体会是:

1.摸清自己公司的运作程序,工作方式,方法,明确工作职责.

2.在技术方面要求更高,不断提高自己的理论水平

3.多考察,增长自己的见识,提高自己口才,深切理解设计图纸,对正确的东西和设计人员一样要坚持(房地产公司的领导挺麻烦,什么都会拿来问你)4.学会与设计单位,施工单位,监理单位的沟通,利用所有可用的力量去服务工程.

做甲方施工员还是要经验丰富一点。监理和乙方有时会从自身利益考虑,编造一些莫须有或夸大一些可以克服的困难,在质量、资金和工期上和甲方扯皮。而且做甲方施工员是学东西最慢的,因为监理和乙方巴不得甲方越白痴越好。最好在工地上多看(看图纸、看施工)多想少说少表态,言多必失,闭紧嘴巴装出高深莫测的样子,让乙方和监理不知道你是看出了问题不说还是看不出问题,然后私下和同学和可以信任的同事还有到论坛来讨论求教,这样会成长的快一点。

1、清楚项目前期运作、施工管理、竣工收尾等各个环节和程序,并要清楚每个环节的关键因素,明确自己的工作任务、方向。

2、必备的专业知识,如质量控制、工期的安排。

3、充分调动监理的积极性,使之更好的为甲方服务。让监理充当第一道关,尤其在施工和交峻阶段。

4、善于协调。协调好监理和施工单位、施工单位与施工单位、设计单位及外围事务相关单位之间的关系,使整个项目的建设过程顺畅。

二、【转】超牛B,我是如何做好甲方代表的

看到网上有不少人问如何当好甲方代表,还有人写过如何当好甲方代表的论文,加上网上热心人士的回答,我觉得要么空洞不实用,要么不着边际,我把我第一次作甲方代表的经历写出来,给同行尤其是刚入行的朋友,说不定有用。

我不是建筑类专业的毕业生,是学数学的,因长期从事房地产策划,于2004年11月被朋友(老板是同学)请去管工程现场。首先我要说明我为什么接受。我做策划有近六年,曾将一家小的地产顾问公司做成深圳乃至全国都非常有名,我离开后这家公司很快就不响了。做策划时,我一致都有一个心结打不开,总觉得策划就是忽攸,我的策划案越成功,我的心就越不安,好象坑了更多的人一样。做工程管理呢,我想我不会有做策划的那种感受。后来的经历也确实让我体会了这一点。我发现,做工程管理,越勤奋,越认真,我的工作就会做得越好,我的工作做得越好,人们从我的工程成果中就会得到更多的舒适和满意。要想做好工程管理或者说是监督,一个人必须是真正地热爱这份工作,不仅仅是为了一份工作,更不为了一份贿赂。

以下是我以一种聊天的方式介绍我的第一次做甲方代表的全部经历:

1.成为工程师

我参加到项目中时,项目用地已买好,地质勘探已出报告,项目施工图已基本绘好,监理合同已签好,但还未定工程队。

工地的基本情况是:工地已三通一平,用地近似于一个长方形,四周已建好围墙,场地内靠外缘有一排临时工棚,是以前业主留下的,工地的配电房也是现成的。为了不影响工程施工,需拆掉部分工棚。

项目由一栋建筑面积约30000平方米的仓库(物流中心)和一栋3000平方米的写字楼组成。仓库六层总高度36.2米(其中一楼层高6.8米)、办公楼八层35.8米(另加一层净高4.8米的地下室)。

项目组由老板的三位副总、我、两个保安、再加一个文员组成。三位副总主要负责申办手续,

定工程队、设备的定购和与有关部门的协调。刚开始时,老板要求我负责合同的起草、与监管部门的协调和工程施工管理。我担心与副总们发生冲突,于是提议我只管工地,负责工程按合同、按图纸施工,其他的由老板和同事们定。用我给老板的说法是:你管生孩子,我管带孩子,分工协作,把楼盖好。老板要求我要参予文件起草等。于是合同谈判、文件起草以及设备(电梯、变配电、柴油机、升降台等)采购、招投标等由副总们定,我只参加各种讨论、会议,主要是旁听和做记录,为的是便于我开展工作。记住,我是老板的同学,所以我在工程中才能大胆的管,而且也能镇住。

2.引坐标、放线

1)由政府测绘部门复核红线点,并给出一个施工放线坐标参照点。

在这个过程中,由于完全不懂,只有跟着看,帮工程师们搬工具,送水等,借此机会问一些问题,刚开始连问什么都不知。不免让人笑话,没事,咱本来就不懂。等他们回去后,我拿着总平面图和用地红线图一个一个桩点对照,弄清楚了红线图上的的拐点与地面上的桩点的对应关系,而且还略有了一点地形图方面的知识。

2)施工队引坐标,主要是标高参照点,并复核红线坐标施工队引了四个标高点,我就在我的图纸上标明,按测绘队的介绍,我认真检查了他们的往返测量记录。工程师们看我整天跟着,也让我不时观测观测。

引坐标的过程中,也要对红线拐点进行复核,政府测绘部门常会有意无意地弄错1、2点的坐标,这个时候要要求施工队吃准,并让他们教我如何通过仪器观测、计算。无误后,联系测绘队更正相关资料。记住一定要出文更正,不然在后期的规划验收时会有大麻烦。

3)施工队放线(桩基)

在施工队放线时,我在现场观看,拿着总平面图、桩基图对照一一核对。在放线时,不发言,只观察,学习。记下主轴线的位置。

施工队引来的参照点,有坐标参照点和水平基准点。并标在不容易授损的桩或墙上。 等施工队放线人员下班后,我对照红线桩复核了建筑物退红线(边线与红线的距离),主要轴线的距离和10余根桩的桩位点。

同时,施工队告诉我将场地周边的给排水接驳点、市政井的位置在总平面图上标出。我不明白有何用,后来发现很有用,因为施工过程中会把它们埋在废渣中,在后期的室外工程中很难找。

在这时,我忽视了一个问题,就是建筑物的拐角处的车道的弧度,当然最初也不懂,在最后竣工后发现不便车辆行驶。

3.驻进工地

作为现场管理人员,是一定要住进工地现场的。在工地选择一块不影响施工,而又不影响材料、机械进出和工地布置加工场地和材料堆放的地方,给甲方的工程师和监理盖几间临时办公用房和宿舍,这十分有利于工程管理。

我们的工地由于有临时工棚,刚开始时,我住在附近的写字楼中。后来在主体施工时,我单独霸占住了一间,并搬了一台大桌子进去,用来摆放图纸。这给了我很大的方便管理施工现场。

4.拆掉部分旧的工房。

由于旧的工房是钢筋混凝土现浇的,因此拆除时,未付给拆除的工程队任何工钱,只给他们回收旧钢筋,反而还收了4000元的回收补偿。

在拆旧房时,我们犯了一个错误,就是将建筑垃圾分散到场地四周,这给后面的施工带来了不便,

5.打桩队进场打桩队进了2个斑组,各8人、7名工人、1名后勤。3个管理人员(1个带班、1个技术人员和1个材料员兼资料员)。桩机2台。

6.打桩施工

1)材料进场

对进场的管桩要按图纸、合同进行核对,桩型、桩径、壁厚进行核验;对桩身质量进行验收,包括:桩头钢板的厚度,桩头规整、钢板或箍下是否空洞、桩身破损、裂缝、桩模板拼缝处的漏浆状况。(我们漏了很重要的一项就桩孔内的浮浆过量未列为不合格产品)。

其他材料及配件:焊条,水泥、砂、石子、桩尖(由于工地为填海区,防桩被腐蚀,设计要求桩内浇砼灌芯),主要按施工图纸说明检查焊条是否与设计相符、合格证、按要求送检,桩尖检查尺寸(直径与高度)、钢板厚度、立板厚度、焊缝厚度与质量等。

2)试打桩

选4根桩试打桩,主要是看地勘报告与实际地质状况相不相符。试桩时记好每米的锤击数(落锤高度要注明),最后三阵的贯入度(要求控制在20mm以内)。按桩位编号记录桩的送入深度(桩长)、送桩深度(在自然地面下多少米)、配桩情况。在施工过程中,监督工人控制桩位偏差(位移与倾斜)、桩尖焊接、接桩(焊接用的焊条、三人同时焊、焊缝饱满、停歇时间等)、灌桩芯(在第一节打入地下后灌,检查水泥,灌入量等)。

3)打桩

记录打桩的编号、始打时间与结束时间,配桩、送桩深度。其他按试桩记录进行。

4)桩施工出现问题的补救

联系设计出设计修改变更。按设计要求补桩。在打桩过程中,共出现4次补桩,由施工方出联系单,监理确认,我方送给设计,由设计出处理意见。

5)施工队记录表的签认

施工队每天上班后将前一天的施工记录表(上有打桩顺序编号、桩位编号、配桩情况、送桩深度等项)。

注:施工队会在记录表上耍花样,如桩尖高度、配桩桩长、送桩深度、自然地面高度等)。锤击次数的记录常未如实记录,因此对桩的质量控制,检查最后三阵的贯入度十分重要。

在最后的结算时,才发现在桩尖高度、自然地面高度上我们被多计算了工程量。

6.工地会议

图纸会审:邀请勘测、设计、施工、监理、我和一位公司副总参加了会审,因不懂,我认真听并记录了每一个人的发言。由于我们不懂,所有的会议都给总监主持。勘测单位介绍了地质状况、设计介绍了桩基设计的几个问题以及施工过程中应注意的一些问题。监理介绍了一下监理的工作要求。

工地第一次例会:工地的第一次例会是在试打了3根桩后开的,当时邀请了设计、总监、项目经理、施工单位的技术负责人、打桩队长,还质监站的质监员。计论了一下试桩情况,总监说明了以后每周例会的出席要求等。我由于是外行,不便发言,只是拼命记录。 工地例会:每次会都是由项目经理介绍施工进度、下周进度计划,在施工中遇到的问题。现场监理讲发生的安全、质量问题。我补充监理讲发现的材料、施工中发生的令我们担心的会影响质量的问题并要求将不合格的管桩退场。在整个施工中,我们总共退了52根桩(约占总桩数的8%)。我在例会上的策略是尽量多说问题,给施工方压力,这一策略一致贯穿整个施工过程(除我不在时)。

7.挖基坑

由于办公楼有地下室,因此桩顶设计标高在地下深达7.8米,为了便于施工,施工方建议,挖深4米,加上监理方建议,最后我方同意,并给予土方开挖工程签证,追加工程量。

在以后其他项目管过工程后,感觉在这点上被施工方和监理方耍了。因合同约定由施工方采取措施将桩送入设计深度。

并且这样的开挖给后面的总包方带来了很大的不便。

在这点上,我认为我出了以下几点错误:

1)未认真查阅施工队的施工方案,尤其是关于相对较难施工的部位,如何采取有效措施。

并要求施工队编写针对性的措施。

2)对合同未认真阅读(在这点上我们的合同也有错漏)。

3)对监理的不良动机认识不够。

4)对开挖与土方转运、堆放未充分考虑到后期施工场地的布置。

8.桩基验收与支付

静载试桩:做了4根,未发现问题。

小应变(小应变是在基础开挖后做承台前做的)

对桩基检测,我的教训是,一定要在打桩时控制好每一根桩最后的贯入度,并严把关。为什么如此说:按我们最初的设想,在做静载时,选我们存有疑问的桩来做静载试验,可后来,这些桩无法做试验,因其埋在地下做不了,这些桩往往是因为送桩太深,最后三阵的贯入度达不到要求。为了工期,我们只能被动选择桩头露出地面的桩来进行检测,而这些常是打不下去了才会露出地面。

付款基本上是按合同规定的进度款付的,我点头监理签认公司审批这样一个程序,最后的工程结算由我与施工队进行,大的问题没有。但小的约1300元的款我有疑问,但由于在每日的施工记录表上我方签了字,我也只得认了。

9.在桩基工程后期被调离

在桩打完约276根(其334桩)时,由于与副总的关系紧张和施工方的抱怨,我被调离工地去起草公司管理制度。

工程施工是一个人际关系非常复杂的事,只顾认真、勤劳不注重人际关系是管不了工程的。

在我离开后,桩基工程进入打写字楼坑内的桩,后来有16桩偏位达16cm,主体结构出现了裂缝,我至今怀疑是桩基施工未达到质量标准造成的,而深感歉意。

所以我的建议是管工程质量的你一定要注意自己的语言不要伤了利益关系者,否则你的工作会令你遗憾。

10.桩基工程总结

监理和建筑公司的技术人员在经验和专业知识上绝对不可与包工头相提并论,在工作上要注意工头的言行、班组长的言行、工人的言行,默默地向他们学习、了解工程施工状况,并分析他们的一些不规范的施工行为的原因,摸出对策,只有这样才能抓好工程质量。

按我们最初的期望,是由承包公司公司自己来施工(承包公司也承诺如此,正是这个原因,

在主体发包时,未选择这家公司),不发生转包,钽实际是承包公司转包给一个包工头,包工头再转给两个打桩队。现在的建筑市场,全都是这种情况,所有的建筑公司都是卖牌子。

至于监理、承包公司的技术人员要与他们搞好关系,鼓励、鞭策他们发挥作用。但要少听他们的建议,否则就会被他们忽悠一把。

要注意工作形象,工程项目一般地说都会引起各方面的注意,因为它投资大,因此要将各种图表上墙,管理制度上墙,让关心者一看就知道工程的进度,尽量汇报正面信息,而自己处理工程上的问题。

在生活上不要与工程队混在一起,不要与他们一起吃饭、上街、娱乐、闲谈,更不能收人礼品和贿赂,一定要保证自己廉洁公道与严厉的形象。

范文二:金宝:甲乙两方老板演绎双面人生

他说,甲方在提出营销需求的同时,更应该信赖乙方,通过乙方来选择新闻的内容,联系最适合的媒体进行宣传推广,这样才能保证信息传播效果的最大化

Party A should put more trust on Party B, while posing the marketing demands, choosing the precise news report and contacting the proper media to publicize. Such trust can guarantee the maximum effects of communication.

他同时运营着一家公关公司和一家汽车销售公司,甲、乙两方老板的双重身份,让他透彻地了解到如何换位思考,更好地满足客户的诉求,改变甲方乙方的“对立关系”,他就是易思闻思公共关系咨询公司(EASTWEST PR)的创始人兼董事长金宝(Jim James)先生。

改变甲乙双方的“对立关系”

6月初夏的北京,虽有骄阳炙烤着大地,但微风徐徐,沁人心脾。在三里屯的一家咖啡店,《国际公关》记者见到了易思闻思公共关系咨询公司(EASTWEST PR)的创始人兼董事长金宝(Jim James)先生。

灰色花纹礼帽,茶色复古眼镜,格子衬衫和深色外套,初见金宝,记者便从他的着装上感受到了英国人严谨、有礼的绅士风度。虽是初次谋面,但金宝很是热情,就自己的创业经历侃侃而谈。

“20年前的今天,我还是个20岁出头的小伙子,我离开故乡英国,满怀理想去了新加坡,准备筹办自己的公关公司。”2015年6月,恰逢易思闻思20周年庆典之际,说到公司的创立,金宝颇为感慨。当时,亚洲市场的媒体正处于蓬勃发展之势,众多的报纸杂志不断涌现,然而却少有媒体公关类的公司。金宝抓住了这个机遇,在新加坡成立了易思闻思公关传播公司。

2001年,中国加入了世界贸易组织。在此之前,人们的观念中一直认为,在香港、新加坡、东京等地进行公关活动就可以接触到整个亚洲市场。而中国“入世”之后,外企纷纷进驻中国,导致市场竞争愈发激烈,外企在亚洲急切寻求相应的公关服务和更多的媒体曝光。金宝再一次抓住时代机遇,2006年,他携家人移居北京,易思闻思公关北京公司落地生根;2013年,他和朋友又共同投资了印度市场,在班加罗尔设立了公司。至此,易思闻思已经发展成为一家在新加坡、中国、印度,涉足教育、汽车、IT、高端家电等多个行业的国际化公关咨询机构。

“从新加坡到中国,易思闻思发展得很顺利,我非常欣慰,于是决定奖励自己――买了心仪已久的摩根汽车。有一次,我偶遇一个杂志的主编,他也非常喜欢摩根汽车,我们开车去故宫附近拍照,到了故宫前的广场上,引起了很多人的围观,大家都在给我的车拍照,觉得摩根汽车太炫酷了!后来甚至阻塞了交通,警察到场维持秩序。”说到这里,金宝兴奋地在网络上找出了当年的新闻图片给我看。在那之后的几次,只要金宝和他的摩根汽车出现在街面上,就能吸引人们的驻足和赞叹。金宝受到启发,立即联系摩根汽车英国工厂,询问他们在中国是否有经销商,在确定“没有”后,金宝萌生了一个想法:让喜爱摩根汽车的中国人能够拥有它。金宝将自己制作的摩根商业计划提交给了摩根英国工厂,并得到了准许。从此,金宝又多了一个身份――摩尔文摩根汽车销售(北京)有限公司总经理,而摩根汽车也成为了易思闻思服务的客户。金宝同时作为甲、乙双方的老板,开启了不一样的“双面人生”。

“可能很少有人像我一样,同时运营着一家汽车销售公司和一家公关公司,这的确是一种很特别的、微妙的关系。但是,我并不会因为双重身份而混淆自己不同的角色,对于两家公司的业务,都是分别管理的。易思闻思和摩根汽车就像是我的两个孩子,作为父亲的我并不会更偏爱谁,我将给予他们平等发展的机会,站在不同的角度出谋划策,帮助他们更好的成长。”在摩根汽车运营之前,金宝认为,他对公关工作很大程度上遵循了“乙方思维”,不能透彻地了解客户(甲方)对公关服务的实际需求,因此,摩根汽车运营之初,金宝以“甲方”的需求,要求易思闻思在新媒体方面提供一套策略性极强的营销方案,这也为现在摩根汽车在社交媒体上的成功营销奠定了良好的基础。

“甲方、乙方的误解往往是与双方的预期、立场以及沟通有效性相关联的。”金宝说,客户最关心的问题就是――在杂志上占有多大版面,在新闻中有多少曝光率。甲方对于建立企业自身的品牌形象是非常忠诚和专一的,因此他们希望乙方能够以同样的态度重视并完成工作,最终达到甲方品牌宣传的预期目标。但这其中存在一个不可控因素,媒体的版面和时间是固定的,而且编辑、记者在选择内容时要考虑诸多因素。甲方在合作中不会充分考虑这一点,乙方就需要说服甲方接受这个事实,因为乙方更了解媒体的工作习惯。因此,甲方在提出营销需求的同时,更应该信赖乙方,通过乙方来选择新闻的内容,联系最适合的媒体进行宣传推广,这样才能保证信息传播效果的最大化,这是一种互惠共赢的方式。反之,甲方、乙方便会形成“对立关系”。

“我们经常在与客户交流中提到,付费广告并不是进行企业品牌传播的最佳方式,因为付费广告的可信度和传达的信息量远远不如记者、编辑的撰文。缓和这种‘对立关系’的解决方案就是建立互信,有效沟通。甲方应该尽可能多的为乙方提供有效信息,及时沟通需求,乙方在与媒体沟通时才能更加有策略性和专业性,积极地回应也会更多。”

传统媒体与社交媒体是相辅相成的

科技社会的发展进步,企业品牌的推广需求,不断影响着公关行业的发展方向和服务内容。“近5年来,公关行业经历了一个转型期。回想10多年前,当我个人从事 PR工作的时候,只是依托传统媒体,例如报纸、杂志等平面媒体来进行公关服务。当时,杂志的主编对印刷内容有绝对的话语权。”金宝回忆说道。而当今的公关服务已经不再局限于传统媒体,呈现出传统媒体与新媒体相辅相成的特点。当然,单独的个体也能成为在媒体上颇具影响力的人,比如微博上的大V,他们可以有百万甚至千万的粉丝,因而形成同一兴趣社区,新媒体营销通常会借助此类自媒体人的影响力来达到向特定受众群体进行传播的目的。   针对这一点,金宝进一步解释说,像摩根汽车这样的公司,如今也可以作为一个自媒体来编辑和发送想要传播的内容,甚至可以出版自己的刊物,这在过去是不可能实现的,因为出版一本杂志的成本之高,只有传媒集团才能负担得起。但社交媒体崛起的今天,每个人都是自己内容的编辑和出版人,不存在成本问题,只要内容新鲜、可读性强,具有吸引力和品牌魅力,就能在自媒体社区中进行传播。在自媒体环境下,每个品牌在传播中的角色都是平等的,无论是奔驰、宝马,还是摩根、易思闻思,都可以向关注它的用户传递即时、有效的信息,投入虽少,但获得的品牌认知度大,例如,许多的消费者更倾向于购买在社交媒体上曝光率高的摩根汽车车型。

社交媒体因时效性强、内容丰富、形式新颖等诸多优点,越来越受到公关行业的青睐,采用传统媒体的公司逐渐减少。但是金宝坚持认为传统媒体和新媒体对公关行业同等重要,不能完全替代。“因为编辑、记者在选择内容时是客观、公正的,他们有专业的背景和独到的分析,因此传统媒体更具公信力和权威性,但缺点是我们无法从传统媒体中了解受众群体的构成情况;而在新媒体上,我们根据粉丝的兴趣和喜好来决定发送的内容,因此更具新鲜性、延展性和影响力,但可能缺乏严谨性和深刻性。”

说到传统媒体与社交媒体的传播,不得不提到易思闻思“予传播以价值”的核心理念,即成为客户和媒体之间沟通的桥梁,将客户信息以一种更高效、更易理解和更准确的方式传达给媒体和目标受众。金宝认为,优秀的公关公司,首先要深入了解客户所从事的行业,然后借助现有的技术和资源,通过传播过程中提供策略性的咨询服务,最终为客户带来好的效益。关于易思闻思注重的“予传播以价值”,金宝举了一个例子。在印度,Tamara Coorg高端度假休闲区由于地理位置偏远,很少有游客了解当地的美景和旅游项目,为此,易思闻思有针对性地为其制定了一整套公共关系解决方案,包括邀请印度社交媒体上的KOL参与度假区的宣传活动,开展粉丝互动等等,这样的方式吸引了许多网友慕名而来,从而为度假区带来了收益,更带动了当地的消费,解决了就业问题。

未来公关业:将技术转化为实践,将知识转化为价值

易思闻思的使命宣言从创立之初到现在始终是:提升企业品牌关注度,助推实现企业的目标。金宝认为,公关公司本身存在的价值,就是帮助企业在其受众群体中获得关注,无论是消费者、潜在雇员、供应商,还是政府机构。提升企业品牌的整体关注度,传递企业想要表达的信息,也是现代公关公司得以发展的基础。

对于公关行业的未来,金宝说,现在公关行业正从传统媒体向新媒体转型,企业自身已经成为了媒体,可以自主向受众进行传播,不再仅仅借助传统媒体,这本身既是机遇,又是挑战。另一方面,随着智能手机和互联网技术的不断发展、完善,公关手段的运用将会更加新颖和有趣。为一家餐厅的美食和服务进行宣传,餐厅附近的手机用户通过定位和扫码就可以参加线上活动,获得优惠券和赠饮,这种“不在现场就能参与其中”的方式,将是公关发展的一个趋势。

此外,数字公关会是非常重要的一种公关策略。易思闻思近期做了一个数字公关案例――嘉实多极护幻境漂移,首个虚拟极限驾驶挑战。即在电子游戏式的体验挑战中,漂移方程式比赛专业赛手马特・鲍沃斯驾驶着他的Roush Stage 3 Mustang赛车,头戴采用最新技术的Oculus Rift Development Kit 2头盔,将现实世界置身度外,完全沉浸于变幻莫测的3D虚拟世界中。其中,车手将体验多种让人惊心动魄的虚拟场景,例如滚落的巨石、摇摇欲坠的车道、隧道等,这些场景的变化会随着马特・鲍沃斯驾驶策略的改变而不断变换。此次活动中,“3D虚拟场景”是一种数字技术,更是整个新闻卖点的核心,除了抓住这个亮点进行品牌宣传外,易思闻思也借助数字化工具对新闻宣传稿件的发送质量进行了分析,数据显示,该条新闻在中国数十家主流媒体上刊登报道。

易思闻思经历了20年的风雨洗礼,成功地为全球500多家企业在亚洲地区执行公关策略,同时,在亚洲地区为全球客户提供公关服务时长累计超过60万小时。未来,易思闻思的信念是要运营一家以知识为驱动、突破地理界限的咨询公司。“只要客户有需要,我们会在任何时间、任何地点提供增值服务。”为了实现这一信念,金宝正在建设一支既有活力又具备执行力的高效团队。“在互联网时代,我们的工作很大程度上已经摆脱了地域的限制,重要的是以知识为驱动的工作性质,使团队发挥主动性,做出明智的决策。我作为易思闻思的决策者,希望今后与欧洲、美洲的企业建立战略性的合作伙伴关系,不断拓展公司的整体实力。”

范文三:《甲方乙方》学习法

我去朋友家参加聚会,有个小姑娘,对历史很有兴趣。席间她说读得最多的书,是皇帝后宫的家长里短;读得最少的,是各种战争史。我问她为什么,她说对当时的地理环境不熟,一场仗打下来,出现几十个拗口的地名,读着读着就晕头转向找不着北了。

说完,她随手从朋友的书架上抽出一本《斯大林格勒之战》,翻出一段:“苏军必须在克里米亚、哈尔可夫地区、利戈夫-库尔斯克方向,斯摩棱斯克方向,以及列宁格勒和杰米扬斯克地域实施一系列进攻战役……”

她念完后,愤愤地说:“您说说看,我们都是普通人家的孩子,哪儿受过这种罪?”

我琢磨了一下,忽然想到了一部电影,就问:“你看过《甲方乙方》吗?”

“冯小刚拍的那个?”

“对,里面有一段,英达非要过一把当纳粹军官的瘾,葛优给他准备了军装墨镜,里面有段台词特别可乐:‘报告将军,德国地图实在找不着,你就拿南京地图凑合着吧……’”

小姑娘瞪着我,不知道我说这个是什么用意。我耐心地解释道:“其实这里面蕴含着一种学习历史地理的方法:类比法。你可以把你不熟悉的东西,套进你熟悉的环境里来,这么一类比,就全明白了。”

我生怕她听不懂,便找来一张北京地图和一张朝鲜地图:“比如说吧,你想了解朝鲜战争,但是对朝鲜半岛又一点概念都没有,怎么办呢?你就先拿一张差不多大小的北京地图,北京你总熟吧?”

“你把北京二环地图盖到朝鲜半岛上头,两张地图重叠起来,这么一弄,两张地图上的各个地名也都一一对应了——虽然比例尺不同,肯定对不齐,但咱们可以忽略,大概齐就行。”

然后我拿起红蓝铅笔,在长安街上横着画了一道:“这是三八线,长安街以北二环内是朝鲜,以南二环内是韩国。平壤在朝鲜半岛的位置,相当于平安里在二环的位置;而汉城,恰好位于长椿街。”

“1950年6月25日,朝鲜战争爆发,朝鲜人民军越过长安街,从宣武门和崇文门两路南下进攻,三天之内即攻占了位于长椿街的汉城。紧接着他们一路势如破竹,打到了左安门,韩军和美军被挤压在左安浦园小区到华润超市左安门店之间的狭小区域——记住,南二环的护城河就是日本海,所以他们已经无路可退。”

小姑娘慢慢跟上我的思路了,我相信在她脑海里,借助北京地名的坐标,已经勾勒出了朝鲜战争的初期态势。

“9月15日,美军第十军团突然在西二环的阜成门——也就是仁川登陆,将朝鲜人民军拦腰截断。朝鲜军队一路溃退,不仅退回到长安街,几乎要撤退到北二环。10月19日晚,中国人民志愿军雄赳赳气昂昂跨过了积水潭,正式介入朝鲜战争。志愿军英勇作战,先后在新街口、德胜门、平安里和西什库大街重创联合国军,还在妙应寺白塔附近的上甘岭打了一场可歌可泣的防御战。最终,战线被重新推回到长安街三八线附近,美韩与中朝在板门店——对,地图上看是前门烤鸭店的位置——开始了谈判,战争结束。”

我放下红蓝铅笔,问小姑娘:“这回你明白了?”小姑娘回答说差不多了。我决定把这种办法,命名为“甲方乙方式学习法”,加以推广。小姑娘为了表示感谢,后来请我去了北京的“板门店”吃烤鸭。所以你看,学习历史还是很有好处的。

(嘟嘟摘自《看天下》)

范文四:《甲方乙方》学习法

我去朋友家参加聚会,有个小姑娘,对历史很有兴趣。席间她说读的最多的书,是皇帝后宫的家长里短;读的最少的,是各种战争史。我问她为什么,她说对当时的地理环境不熟,一场仗打下来,出现几十个拗口的地名,读着读着就晕头转向找不着北了。

说完,她随手从朋友的书架上抽出一本《斯大林格勒之战》,随手翻出一段:“苏军必须在克里米亚、哈尔可夫地区、利戈夫-库尔斯克方向,斯摩棱斯克方向,以及列宁格勒和杰米扬斯克地域实施一系列进攻战役……”

她念完后,愤愤地说:“您说说看,我们都是普通人家的孩子,哪儿受过这种罪?”

我琢磨了一下,忽然想到了一部电影,就问:“你看过《甲方乙方》吗?”

“冯小刚拍的那个?”小姑娘是90后,对老片子不大熟。

“对,里面有一段,英达非要过一把当纳粹军官的瘾,葛优给他准备了军装墨镜,里面有段台词特别可乐:‘报告将军,德国地图实在找不着,你就拿南京地图凑合着吧……’”

小姑娘瞪着我,不知道我说这个是什么用意。我耐心地解释道:“其实这里面蕴含着一种学习历史地理的方法:类比法。你可以把你不熟悉的东西,套进你熟悉的环境里来,这么一类比,就全明白了。”

我生怕她听不懂,便找来一张北京地图和一张朝鲜地图:“比如说吧,你想了解朝鲜战争,但是对朝鲜半岛又一点概念都没有,怎么办呢?你就先拿一张差不多大小的北京地图,北京你总熟吧?”

“你把北京二环地图盖到朝鲜半岛上头,两张地图重叠起来,这么一弄,两张地图上的各个地名也都一一对应了――虽然比例尺不同,肯定对不齐,但咱们可以忽略,大概齐就行。”

然后我拿起红蓝铅笔,在长安街上横着画了一道:“这是三八线,长安街以北二环内是朝鲜,以南二环内是韩国。平壤在朝鲜半岛的位置,相当于平安里在二环的位置;而汉城,恰好位于长椿街。”

“1950年6月25日,朝鲜战争爆发,朝鲜人民军越过长安街,从宣武门和崇文门两路南下进攻,三天之内即攻占了位于长椿街的汉城。紧接着他们一路势如破竹,打到了左安门,韩军和美军被压缩在左安浦园小区到华润超市左安门店之间的狭小区域――记住,南二环的护城河就是日本海,所以他们已经无路可退。”

小姑娘慢慢跟上我的思路了,我相信在她脑海里,借助北京地名的坐标,已经勾勒出了朝鲜战争的初期态势。

“9月15日,美军第十军团突然在西二环的阜成门――也就是仁川登陆,将朝鲜人民军拦腰截断。朝鲜军队一路溃退,不仅退回到长安街,几乎要撤退到北二环。10月19日晚,中国人民志愿军雄赳赳气昂昂跨过了积水潭,正式介入朝鲜战争。志愿军英勇作战,先后在新街口、德胜门、平安里和西什库大街重创联合国军,还在妙应寺白塔附近的上甘岭打了一场可歌可泣的防御战。最终,战线被重新推回到长安街三八线附近,美韩与中朝在板门店――对,地图上看是前门烤鸭店的位置――开始了谈判,战争结束。”

我放下红蓝铅笔,问小姑娘:“这回你明白了?”小姑娘回答说差不多了。我决定把这种办法,命名为“甲方乙方式学习法”,加以推广。小姑娘为了表示感谢,后来请我去了北京的“板门店”吃烤鸭。所以你看,学习历史还是很有好处的。

摘自《看天下》2011年第33期

范文五:《甲方乙方》学习法

我前两天去朋友家聚会,参加者里有个小姑娘,对历史很有兴趣。席间她说读的最多的书,是皇帝后宫的家长里短;读的最少的,是各种战争史。我问她为什么,她说对当时的地理环境不熟,一场仗打下来,出现几十个拗口的地名,读着读着就晕头转向找不着北了。

说完她随手从朋友书架上抽出一本《斯大林格勒之战》,随手翻出一段:“苏军必须在克里米亚、哈尔可夫地区、利戈夫――库尔斯克方向,斯摩棱斯克方向,以及列宁格勒和杰米扬斯克地域实施一系列进攻战役。哈尔可夫进攻战役的计划规定,苏军从沃尔昌斯克地区和巴尔文科实施向心突击,一举夺取哈尔可夫并为解放顿巴斯创造条件。”

她念完以后,愤愤不平地说:“您说说看,我们都是普通人家的孩子,哪儿受过这种罪!

我眯着眼睛琢磨了一下,忽然想到了一部电影,就问那姑娘:“你看过《甲方乙方》吗?”

“冯小刚拍的那个?”姑娘是90后,对老片子不大熟。

“对,里面有一段,英达非要过一把当纳粹军官的瘾,葛优给他准备了军装墨镜,里面有段台词特别可乐,我现在都记得:‘报告将军,德国地图实在找不着,你就拿南京地图凑合着吧……报告将军,我军已经攻破了玄武门,现正在鸡鸣寺一带布防!’”

小姑娘瞪着我,不知道我说这个是什么用意。我耐心地解释道:“其实这里面蕴含着一种学习历史地理的方法:类比法。你可以把你不熟悉的东西,套进你熟悉的环境里来,这么一类比,就全明白了。”

我生怕她听不懂,便找来一张北京地图和一张朝鲜地图:“比如说吧,你想了解朝鲜战争,但是对朝鲜半岛又一点概念都没有,怎么办呢?你就先拿一张差不多大小的北京地图,北京你总熟吧?”

“熟。”小姑娘猛点头。

“你把北京二环地图盖到朝鲜半岛上头,两张地图重叠起来,这么一弄,两张地图上的各个地名也都一一对应了――虽然比例尺不同,肯定对不齐,但咱们可以忽略,大概齐就行。”

然后我拿起红蓝铅笔,在长安街上横着画了一道:“这是三八线,长安街以北二环内是朝鲜,以南二环内是韩国。平壤在朝鲜半岛的位置,相当于平安里在二环的位置;而汉城,恰好位于长椿街。”

“1950年6月25日,朝鲜战争爆发,朝鲜人民军越过长安街,向南城发动了全面进攻。他们从宣武门和崇文门两路南下,三天之内即攻占了位于长椿街的汉城。紧接着他们一路势如破竹,打到了左安门,韩军和美军被压缩在左安浦园小区到华润超市左安门店之间的狭小区域――记住,南二环的护城河就是日本海,所以他们已经无路可退。”

小姑娘慢慢跟上我的思路了,我相信在她脑海里,借助北京地名的坐标,已经勾勒出了朝鲜战争的初期态势。

“9月15日,美军第十军团突然在西二环的阜成门――也就是仁川――登陆,将朝鲜人民军拦腰截断。朝鲜军队陷入混乱,一路溃退,不仅退回到长安街,而且一退再退,几乎要撤退到北二环。10月19日晚,中国人民志愿军雄纠纠气昂昂跨过了积水潭,正式介入朝鲜战争。我志愿军英勇作战,先后在新街口、德胜门、平安里和西什库大街重创联合国军,还在妙应寺白塔附近的上甘岭打了一场可歌可泣的防御战。最终,战线被重新推回到长安街三八线附近,美韩与中朝在板门店――对,地图上看是前门烤鸭店的位置――开始了谈判,战争结束。”

我放下红蓝铅笔,问小姑娘:“这回你明白了?”小姑娘回答说差不多了。看到她兴高采烈的样子,我很欣慰,决定把这种办法,命名为“甲方乙方式学习法”,加以推广。小姑娘为了表示感谢,后来请我去了北京的“板门店”吃烤鸭。所以你看,学习历史还是很有好处的。

范文六:第15届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲.乙组试题及解析

第十五届北京市大学生(非数学专业) 数学竞赛本科甲、乙组试题及解析

(本试题共九道 、 甲组九题全做,乙组只做前七题) (2004年10月10日 上午9:00~11:00)

一、填空题

1.在x0的附近与函数f(x)secx的差为x的高阶无穷小的二次多项式为

解 应填1

2

12x. 2

因为f(0)1,f(0)0,f(0)1,有泰勒公式知 f(x)1

12

x(x2). 2

n

2.设曲线yf(x)与ysinx在原点相切,则极限limnf()

2n

解 应填2.

因为f(0)sin00,f(0)(sinx)|x01,由导数的定义知

limnf()

n

2n

2lim

n

2

f()f(0)2f(0)2. n

3.设zf(x,y)解 应填1.

sianxycosy2(y1)cosxz

,则|(0,1)

y1sinxsin(y1)

fy(0,1)lim

y1

f(0,y)f(0,1)(y1)

lim1 y1y1(y1)(1sin(y1)

x0

4.设f(x)有连续导数且lim

n

xf(x)

a0,又F(x)(x2t)f(t)dt,当x0时F(x)

0x

与x是同阶无穷小,则n 解 应填2. 因为F(x)x

2

x

f(t)dttf(t)dt,f(x)与ax是等价无穷小(x0),

x

lim

x0

2xf(t)dt

x

xf(x)

x0

lim

x0

2f(t)dt

x

f(x)

lim

2f(x)2f(0)0

0.

x0f(x)f(0)a

F(x)2xf(t)dtx2f(x)xf(x)与xf(x)等价,因而与ax2等价。

5.设二阶线性微分方程

x

x

x

2

yp(x)yq(x)yf(x)有三个特解

y1e,y2ee,y3exex,则该方程为

解 应填y

11

yyex. 22

因为y2y1,y3y1是对应的齐次方程的解,代入齐次方程可求得p(x)将y1代入方程可得f(x)e. 6.可设导函数xx(t)由方程sint

x

11

,q(x),再22

x(t)

t

(u)du0所确定,其中了导函数(u)0,且

(0)(0)1,则x.

解 应填3.

因为将t0代入方程,可得x(0)0.在方程两边对t求导,得

cost(x(t))x(t)2(x(t))x(t)(t)0,于是可得x3.

7.设f(x)

sinx,0x2

,D是全平面,则f(x)f(yx)dxdy的值为.

0,其他D

2

解 应填(1cos2).

因为f(x)f(yx)仅在区域D1:xyx2,0x2内非零,

f(x)f(yx)dxdyf(x)f(yx)dxdy

D

D1

2

dx

x2

x

sinxsin(yx)dy(1cos2)2

8.设向量u3i4j,v4i3j,且二元可微函数f(x,y)在点p处有

ff

|p6,|p17,则df|p uv

解 应填10dx15dy. 因为

f3f4ff3f4f

|p6,|p17, u5x5xv5x5x

解得

ff

|p10,|p15,df|p10dx15dy. py

9.幂函数

1n

1nlnx的收敛域为. 1

nn1

解 应填[1,1).

因为当x0时,1

1ln(1x)a

等价于x,limn1

2nanx

1

2(n1)lim1,则收敛半径r1.n1

2n

易知当x1时级数发散,x1时级数收敛。

10.设连续非负函数满足f(x)f(x)1(x),则解 应填1. 因为

0cosxcost

dx21f(x)21f(t)dt 0

cosx

21f(x)dx.

2

20

costf(x)cosx

dx2dx,

011f(x)1

f(t)

所以 原式

2



f(x)cosxcosx

dx2dx2cosxdx1.

01f(x)01f(x)



lnx

0x2a2(a0)的值。

1

分析 考虑使用代换t,xatant进行计算。

x

二、计算广义积分

1Ilnxlntlnt.

解法1 令x, 2222000xa1at1att

2

lnulnaulnt

令at,IdtIlna. 22200aaua1at则 I解法2 令xatant, I

0

2a

lna.

lnx

dx 22

xa

lna

2a

2lntantdt

lna

2lncotudt u02t2a

lna

2a

2lntantdt

lna

2a

.

三、已知方程logaxxb存在实根,常数a1,b0,求a,b应满足的条件。

分析 讨论方程根的个数是常见题型,所用方法无非是讨论辅助函数的单调性,极值性等。 解 设f(x)logaxxb,f(x)

1bxlna1

,驻点x0.

xlnablna

b

1

b

当0xx0时,f(x)0,f(x)单增;当x0x时,f(x)0,f(x)单调减少,

f(x0)是最大值。又limf(x)limf(x),所以f(x0)0,即有

x00

x

lnblna10

ln(blna)1,

blnablna

1. 则a,b应满足:0lnabe

71n

四、设a01,a12,a2,an11an(n2).证明当x1时幂级数anx

2n1n0

收敛,并求其和函数S(x)。

分析 利用数列an的递推关系式可出级数的收敛半径r1,从而得到敛散性的结论,同时

7nn

可证明an(1)(n1),代入anx后演变为普通的求和问题。

6n0an1n2

解 lili1,r1所以当x1时幂级数anxn收敛。

nann1n0n

由an11

71n

an可推出an(1)(n1)(n3),则

6n1

727

S(x)12xx(1)nxn

2n36

x727nn

12xx(1)(n1)xdx

026n3

727x4

 12xx 261x

7274x33x41x3x2

1 12xx22. 26(1x)(1x)32

五、一颗地球同步卫星的轨迹道位于地球的赤道平面内,且可以近似地认为是圆。若地球半

径R6400km,卫星距离地面的高度h36000km,试计算通讯卫星覆盖地球的面积(限

用高等数学的方法)。

分析 将地球近似视为球体,通讯卫星覆盖地球面积即为球面上被一圆锥所限部分。 解 如图30,卫星覆盖地球的面积为S

ds,E为上班球面上被圆锥角所限部分。

D:x2y2R2sin2 S



D

2(zx)(zx)dxdy

D

RRxy

2

2

2

dxdy

2

d

Rsin

RR2r2

2R2(1cos)

2R2h

2.19108. 

Rh

2f

六、函数f(x,y)二阶偏导数连续。满足0,且在极坐标系下可表示成

xy

f(x,y)h(r),其中rx2y2,求f(x,y).

2f

分析 f(x,y)h(xy),求混合偏导,因其等于0可得到h的微分方程。

xy

2

2

22

解 由于f(x,y)h(r)h(xy),得

fxh(r),

22xxy

xy

3

22

2fxy

h(r)2h(r) 2

xyxy

x

2

y

r2cossinr2cossin

h(r), h(r)2

rr3

2f

代入0,化简得

xy

h(r)令g(r)h(r),g(r)

1

h(r)0. r

1

g(r),可解得g(r)Cr,即h(r)Cr,即h(r)Cr,则r

h(r)C1r2C2,从而

f(x,y)C1(xy)C2.

七、设,有连续导数,对平面上任意一条分段光滑的曲线L,积分

2

2

I2(x(y)(y)dx(x2(y)2xy22x(y))dy与路径无关,

L

(1)当(0)2,(0)1时,求(x),(x);

(2)设L是从o(0,0)到N,





的分段光滑曲线,计算I。 2

分析 由曲线积分与路径无关的充分必要条件容易得到关于(x)或(x)的微分方程。

解 (1)由题设得

2

(x(y)2xy22x(y))2(x(y)(y)),即 xy

2x(y)2y22(y)2x(y)2(y)对任何(x,y)都成立。

令x0,有(y)(y)y2,代入上式得(y)(y),则(y)(y)y2,其同解为

(y)C1cosyC2sinyy22.

由(0)2及(0)(0)1,解得C10,C21,故

(x)sinxx22,(x)(x)cosx2x.



, 2

(2)取折现OMN为积分路线,M0,

I

2 22x22dx14.



以下两题乙组不做

八、设f(x)在0,1上连续,且1f(x)3,证明: I

1

f(x)dx

1

14

. f(x)3

分析 此题不能利用定积分乘积转化为重积分的方法证明,而是利用定积分的积分性质及被积分函数的特性证明之。 证 由柯西-施瓦兹不等式有

1

f(x)dx

1

11

dx(f(x)

0f(x)1

dx)21. f(x)

又由于f(x)1f(x)30,故有

f(x)1f(x)30,即

f(x)

133

4,从而(f(x))dx4. f(x)

0f(x)f(x)

2

ab,于是 易知,ab

4

1

f(x)dx

1

3

dxf(x)

(f(x)dx

11

3

)2

f(x)

4

1

dx4.

综上 1

1

f(x)dx

2

14

. f(x)3

428

九、设Ω:xyz1,证明x2y2z5dv.

33D

2

2

分析 设f(x,y,z)x2y2z5.由于fx10,fy20,fz20,所以函数

f(x)在区域Ω的内部无驻点,比在边界上取得最值。

故令 F(x,y,z,)x2y2z5(x2y2z21).由 Fx12x0,Fy22x0, Fz22x0,x2y2z21, 得出F的驻点为 p1,

122122

,,p2,, 333333

而f(p1)8,f(p2)2,所以函数f(x,y,z)在闭区域Ω上的最大值为8,最小值为2. 由f(x,y,z)与f(x,y,z)有相同的极值点,所以函数f(x,y,z)的最大值为2.最小值为

2,所以有

428

x2y2z5dv2dv.

33DD

范文七:第十八届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答

第十八届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答

(2007年10月14日 下午2:30--5:00)

注意:本考卷共九题. 甲组九题全做, 乙组只做前七题

一、 填空题(每小题2分,共20分)

m

1.设当x1时,1是x1的等价无穷小,则m______.

1xxm1

解m3.

2.设f(x)解

(x1)(x2)(xn)

,则f(1)________.

(x1)(x2)(xn)

(1)n1

f(1).

n(n1)

1

3.已知曲线yf(x)在点(1,0)处的切线在y轴上的截距为1,则lim[1f(1)]n_____.

nn

1

解lim[1f(1)]ne.

nn

4.lim解

5.

n

k1

n

k

en

n

1k

______.

原式e1.

π2π2

xsin2x

dx_________.

(1cosx)2

解原式4π.

6.设函数zf(x,y)在点 (0,1)的某邻域内可微, 且f(x,y1)12x3yo(),其中

x2y2,则曲面 zf(x,y) 在点 (0,1) 处的切平面方程为_____________.

解切平面方程为2x3yz20.

x1y1z1

7.直线绕z轴旋转的旋转曲面方程为_____________.

011

解旋转转曲面方程x2y2z21.

8.设L为封闭曲线|x||xy|1的正向一周,则解原式0.

x2y2dxcos(xy)dy____.

L

9.设向量场A2x3yzix2y2zjx2yz2k,则其散度divA在点M(1,1,2)处沿

方向l{2,2,1}的方向导数(divA)|M______.

l

22

解原式.

3

10.设ye2x(1x)ex是二阶常系数线性微分方程yyyex的一个特解,则

222_______.

解22214.

二、(10分)设二元函数f(x,y)|xy|(x,y),其中(x,y)在点(0,0)的一个邻域内连续.试证明函数f(x,y)在(0,0)点处可微的充分必要条件是(0,0)0.

证(必要性)设f(x,y)在(0,0)点处可微,则fx(0,0),fy(0,0)存在.

f(x,0)f(0,0)|x|(x,0)

由于fx(0,0)limlim,

x0x0xx

|x|(x,0)|x|(x,0)(0,0),lim(0,0),故有(0,0)0.

x0x0xx

(充分性)若(0,0)0,则可知fx(0,0)0,fy(0,0)0.因为f(x,y)f(0,0)fx(0,0)xfy(0,0)y|xy|(x,y)|xy||x|

,又

22222222xyxyxyxy|xy|(x,y)

所以lim0.由定义f(x,y)在(0,0)点处可微.

x022

xy且

lim

y0

|y|xy

2

2

2,

三、(10分)设f(x)在区间[1,1]上三次可微,证明存在实数(1,1),使得

f()f(1)f(1)

f(0).62证

f(0)f(1)

,2!3!f(0)f(2)

f(1)f(0)f(0),

2!3!1

f(1)f(1)2f(0)[f(1)f(2)].

6f(1)f(0)f(0)

1

由导数的介值性知存在实数(1,2),使得f()[f(1)f(2)].于是

2

f()f(1)f(1)

f(0).62四、(10分)设函数u(x,y),v(x,y)在闭区域D:x2y21上有一阶连续偏导数,又uuvv

f(x,y)v(x,y)iu(x,y)j,g(x,y)xyixyj,且在D的边界上有

u(x,y)1,v(x,y)y,求f

D

gd.

解f



D

uuvvuvuv(uv)(uv)

gvuvuvuxyxyyxy,xxy (uv)(uv)

fgdxydLuvdxuvdyLydxydy





D2π

(sin2sincos)dπ,

2

2

2

L:x2y21,正向.

2

2

五、(10分)计算



z2

xdydzydzdxzdxdy,其中:(x1)(y1)1(y1),取外侧.

4

2

z2

设0:y1,左侧,D:(x1)1,则原式.

4

00



dzdx2π,

D

2



V

π

(xyz)dv2

π



V

(xy)dv2dd2(rcossinrsinsin2)r2sindr

0

ππ1

11219(cossin2sinsin2sin)dπ,0044331925

原式π2ππ.

33

4d



另解

z2

设0:y1,左侧,D:(x1)1,则原式

4

2

0

.

0

0



dzdx2π,D

2

2

0

(xyz)dv,

V

故原式2

(xyz)dv2π.

z

2xx2,y1,4

2V2



VV

xdvxdx

02



Dx

1

Dy

2

dydzπx(2xx2)dx

02

2

4π,3

Dx:(y1)2

ydvydx

11

dzdxπy2(2yy)dyπ,

60

z2

Dy:(x1)2yy2,

4

81125

原式ππ2ππ.

333

六、(10分)设正项级数

a

n1

n

收敛,且和为S.试求:

a2a2nan

(1)lim1;(2)nn

n1

a12a2nan

.

n(n1)

a12a2nanSnSnS1SnS2SnSn1

nn

SS2Sn1SS2Sn1n1Sn1Sn1,

nn1n

a2a2nan

lim1SS0;nn

a2a2nana12a2nana12a2nan(2)1

n(n1)nn1a2a2nana12a2nan(n1)an11an1.

nn1解(1)

a12a2nana2a2nan

,则1bnbn1an1

nn(n1)



a12a2nan

b1an1anS.

n(n1)n1n1n1记bn



七、(10分)飞机在机场开始滑行着陆.在着陆时刻已失去垂直速度,水平速度为v0米/秒.

飞机与地面的摩擦系数为,且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比,在水平方向的比例系数为kx千克秒2/米2,在垂直方向的比例系数为ky千克秒2/米2.设飞机的质量为m千克,求飞机从着陆到停止所需的时间.

解水平方向的阻力Rxkxv2,垂直方向的阻力Rykyv2,摩擦力W(mgRy).

d2skxkyds2

由牛顿第二定律,有()g0.

mdtdt2记A

kxky

m

d2sdsdv

,Bg,根据题意知A0.于是有2A()2B0,即Av2B0.

dtdtdt

1AB1AB

A

v)tC.B

分离变量得

dv

dt,积分得

Av2B

代入初始条件t0,vv0,得Ct

1AB

1AB

A

v0)B1AB

Av).B

Av0).B

当v0时,t

A

v0)B

kxkym

arctanv0(秒).

(kxky)gmg

以下两题乙组考生不做

八、(10分)证明sin1是无理数.

证设sin1是有理数,则sin1

p

,p,q是互素的正整数.q

p111(1)n1(1)n

根据sinx的展开式有1cos(2n1q).

q3!5!7!(2n1)!(2n1)!

p111(1)n1(1)n

由(2n1)!(2n1)![1]cos知,

q3!5!7!(2n1)!2n(2n1)

(1)n

cos是整数(两个整数之差仍是整数).

2n(2n1)

(1)ncos

然而|cos|1,2n1,故不可能是整数,矛盾.

2n(2n1)

所以sin1是无理数.

π

九、(10分)在区间(0,)内,试比较函数tan(sinx)与sin(tanx)的大小,并证明你的结论.

2

解 设 f(x)tan(sinx)sin(tanx),则

cos3xcos(tanx)cos2(sinx)

f(x)sec(sinx)cosxcos(tanx)secx.22

cos(sinx)cosx

πππ

当0xarctan时,0tanx,0sinx.

222π

由余弦函数在(02

1tanx2sinxcos(tanx)cos2(sinx)[cos(tanx)2cos(sinx)]cos.

33

2

2

设(x)tanx2sinx3x,(x)sec2x2cosx3tan2x4sin2于是tanx2sinx3x,所以cos

π

于是当x(0,arctan)时,f(x)0,又f(0)0,所以f(x)0.

2πππ

当x[arctan,)时,sin(arctan)sinx1.由于

222

ππ

tan(arctan)

πππsin(arctan),

2224π4π2

tan(arctan)

24

π故sinx1.于是1tan(sinx)tan1.

4

ππ

当x[arctan,)时,f(x)0.

22

π

综上可得,当x(0,)时,tan(sinx)sin(tanx).

2

tanx2sinx

cosx,即cos(tanx)cos2(sinx)cos3x.

3

x0.2

范文八:第十九届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答

第十九届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答

一、填空题(每小题3分,共30分)

1

3261. lim(xx)exx1x

2.设f(x)连续,在x1处可导,且满足 f(1sinx)3f(1sinx)8xo(x),x0, 则曲线yf(x)在x1处的切线方程为 y=2x-2 . 3. 设lim

x0

y0

f(x,y)3x4y

2, 则 2fx(0,0)fy(0,0) 22

xy

2

uzzxy

0,则(u)e4 . 4.设函数(u)可导且(0)1,二元函数z(xy)e满足

xy

5. 设D是由曲线ysinx (



x)和直线x, y1所围成的区域, f是连续函数, 则222

Ix[1y3f(x2y2)]dxdy

D

123n

ln1ln1ln1ln1nnnn2ln21 .

6. limn23nn1nnnnnnn

7. 数项级数

(1)n

n1

1

n(2n)!

的和S -1+cos1+ln2.

n(2n)!

1

1

2dxdycos000[6(xyz)]dz= . x1y1

z2, 则此光线经过平面x2y5z170反射后的反射线9. 已知入射光线的路径为43

8. 计算积分I

方程为

x7y5z

 . 314

2

2

2

asin(ex)bsin(ey)

10. 设曲线C:xxyya的长度为L, 则dsabL . xyC2sin(e)sin(e)

二、(10分) 设f(x)在[a,)上二阶可导,且f(a)0,f(a)0,而当xa时, f(x)0,证明在(a,)内,方程f(x)0有且仅有一个实根.

证明 由于当xa时,f(x)0,因此f'(x)单调减,从而f'(x)f'(a)0,于是又有f(x)严格单调减.再由f(a)0知,f(x)最多只有一个实根.

下面证明f(x)0必有一实根.当xa时,

f(x)f(a)f'()(xa)f'(a)(xa), 即 f(x)f(a)f'(a)(x,a

上式右端当x时,趋于,因此当x充分大时,f(x)0,于是存在ba,使得f(b)0,由介值定理存在(ab),使得f()0.综上所述,知f(x)0在(a,)有而且只有一个实根. 三、(10

分)

f(x,y)有二阶连续偏导数,

g(x,y)f(exy,x2y2), 且

f(x,y)1xyo((x1)2y2), 证明g(x,y) 在(0,0)取得极值, 判断此极值是极大值还是极

小值, 并求出此极值.

22

解 f(x,y)(x1)yo((x1)y),

由全微分的定义知 f(1,0)0 fx(1,0)fy(1,0)1.

xy

 gfeyf22x gx1yf1exf22y gx(0,0)0 gy(0,0)0

xy

(f11eyf122x)eyf1ey(f21eyf222x)2x2f2 gx2 gxy(f11exf122y)eyf1(exye)(f21exf222y)2x

xyxyxy2xy

2y)2y2f2 exf2y)exfex(fexf22 g2(f1112121y

xyxyxy2xy

xyxyxyxyxy

(0,0)2f2(1,0)2, Bg,0)1,Cg(0,0)2f2(1,0)2 A=gxy(0,0)f1(1x2y2

ACB30, 且A0, 故g(0,0)f(1,0)0是极大值.

四、(10分) 设f (x)在 [0,1] 上连续, f (0)= f (1) , 求证: 对于任意正整数n,必存在xn[0,1],使

2

1f(xn)f(xn).

n

证明 令(x)f(x)f(x

11

),(x)在[0,1]上连续,所以有最大值M及最小值m. nn

k1

于是有 m()M,k0,1,,n1, 所以 m

nn

故存在xn[0,1

k0

n1

()M.

k

n

1

], 使 n

1n1k11n1

(xn)()[(0)()()]

nk0nnnn1112n11[f(0)f()f()f()f()f(1)][f(0)f(1)]0.nnnnnn1f(xn)f(xn).

n

五、(10分)设f(x)有连续的二阶导数,f(0)f(0)0,且f(x)0,求lim

x0

u(x)0

f(t)dt

x0

,其中u(x)是

f(t)dt

曲线yf(x)在点(x,f(x))处切线在x轴上的截距.

解切线方程:Yf(x)f(x)(Xx),

f(x)f(x)f(x)

它在x轴上的截距为u(x)x,于是u(x).2

f(x)[f(x)]

1x

由f(x)f(0)x2o(x2),f(x)f(0)xo(x),知u(x)o(x).

22由洛必达法则有

1

(x)[f(0)u2(x)o(u2(x))]f f(u(x))u(x)f(u(x))f(x)102limlimlimlim.x22

x0x0x0x0f(x)8[f(x)][f(0)xo(x)]

f(t)dt

u(x)

f(t)dt

六、(10分) 设函数f(x)具有连续导数,在围绕原点的任意光滑简单闭曲面S上,积分

xf(x)dydzxyf(x)dzdxe

S

2x

zdxdy

的值恒为同一常数.

(1)证明: 对空间区域x0内的任意光滑简单闭曲面,有

2x

xf(x)dydzxyf(x)dzdxezdxdy0; 

f(x)1的表达式. (2) 求函数f(x)(x0)满足lim

x0

(1)证明:

如图, 将

分解为

S

1

S2,另做曲面S3围绕原点且与相接, 则



f(x)dydzyf(x)dzdxzsinxdxdy

S1S3

f(x)dydzyf(x)dzdxzsinxdxdyf(x)dydzyf(x)dzdxzsinxdxdy=0.

S2S3

(2) 由(1)可知, xf'(x)f(x)xf(x)e2x0,其通解为

e2xCexe2xCexe2xex, 由limf(x)lim1, 得C1,故f(x)f(x)(x0)

x0x0xxx

七、(10分) 如图, 一平面均匀薄片是由抛物线ya(1x2) (a0) 及x轴所围成的, 现要求当 此薄片以(1,0)为支点向右方倾斜时, 只要角不超过45, 则该薄片便不会向右翻倒,问参数a 最大不能超过多少? 解 0 

ydxdy

D

dxdy

D

2dx

010

1

a(1x2)a(1x2)

ydydy

dx

2a

5

倾斜前薄片的质心在P(0,

2a

, 点P与点(1,0)的距离为 5

O

2a

(21, 薄片不翻倒的临界位置的质心在点 5M(1,(

2a222

,处, 有 1), 此时薄片底边中心在点N(1

225

(

2a22

)1

5552

tan451, 解得, 故a最大不能超过. .

222

1(1)

2

kMN

八、(10分) 讨论是否存在 [0,2] 上满足下列条件的函数, 并阐述理由: f (x) 在 [0,2] 上有连续导数, f (0) = f (2)=1, |f(x)|1,|解 不存在这样的函数.

当x(0,2)时, f(x)1f(1)x1f(2)(2x),1(0,x),2(x,2). 由题设知f(x)1x,f(x)x1,且

20

f(x)dx|1.

10

1

f(x)dx(1x)dx,

02

1

2

1

f(x)dx

2

1

(x1)dx

1

. 2

下面证明上面的不等式不能同时取等. 否则,

当x[0,1]时,f(x)1x, 当x[1,2]时,f(x)x1,此时函数不满足连续可导的条件.

于是

20

f(x)dx

10

f(x)dx

2

1

f(x)dx1, 故不存在满足所给条件的函数.

范文九:第十八届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答

第十八届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答

(2007年10月14日 下午2:30--5:00)

注意:本考卷共九题. 甲组九题全做, 乙组只做前七题

一、 填空题(每小题2分,共20分)

m

1.设当x1时,1是x1的等价无穷小,则m______.m1

1xx

解m3.

2.设f(x)解

(x1)(x2)(xn)

,则f(1)________.

(x1)(x2)(xn)

(1)n1

f(1).

n(n1)

1

3.已知曲线yf(x)在点(1,0)处的切线在y轴上的截距为1,则lim[1f(1)]n_____.

nn

1

解lim[1f(1)]ne.

nn

4.lim解

5.

n

k1

n

k

en

n

1k

______.

原式e1.

π2π2

xsin2x

dx_________.

(1cosx)2

解原式4π.

6.设函数zf(x,y)在点 (0,1)的某邻域内可微, 且f(x,y1)12x3yo(),其中

x2y2,则曲面 zf(x,y) 在点 (0,1) 处的切平面方程为_____________.

解切平面方程为2x3yz20.

x1y1z1

7.直线绕z轴旋转的旋转曲面方程为_____________.

011

解旋转转曲面方程x2y2z21.

8.设L为封闭曲线|x||xy|1的正向一周,则解原式0.

x2y2dxcos(xy)dy____.

L

9.设向量场A2x3yzix2y2zjx2yz2k,则其散度divA在点M(1,1,2)处沿

方向l{2,2,1}的方向导数(divA)|M______.

l

22

解原式.

3

10.设ye2x(1x)ex是二阶常系数线性微分方程yyyex的一个特解,则

222_______.

解22214.

二、(10分)设二元函数f(x,y)|xy|(x,y),其中(x,y)在点(0,0)的一个邻域内连续.试证明函数f(x,y)在(0,0)点处可微的充分必要条件是(0,0)0.

证(必要性)设f(x,y)在(0,0)点处可微,则fx(0,0),fy(0,0)存在.

f(x,0)f(0,0)|x|(x,0)

由于fx(0,0)limlim,

x0x0xx

|x|(x,0)|x|(x,0)(0,0),lim(0,0),故有(0,0)0.

x0x0xx

(充分性)若(0,0)0,则可知fx(0,0)0,fy(0,0)0.因为f(x,y)f(0,0)fx(0,0)xfy(0,0)y|xy|(x,y)|xy||x|

,又

22222222xyxyxyxy|xy|(x,y)

所以lim0.由定义f(x,y)在(0,0)点处可微.

x022

xy且

lim

y0

|y|xy

2

2

2,

三、(10分)设f(x)在区间[1,1]上三次可微,证明存在实数(1,1),使得

f()f(1)f(1)

f(0).62证

f(0)f(1)

,2!3!f(0)f(2)

f(1)f(0)f(0),

2!3!1

f(1)f(1)2f(0)[f(1)f(2)].

6f(1)f(0)f(0)

1

由导数的介值性知存在实数(1,2),使得f()[f(1)f(2)].于是

2

f()f(1)f(1)

f(0).62四、(10分)设函数u(x,y),v(x,y)在闭区域D:x2y21上有一阶连续偏导数,又uuvv

f(x,y)v(x,y)iu(x,y)j,g(x,y)xyixyj,且在D的边界上有

u(x,y)1,v(x,y)y,求f

D

gd.

解f



D

uuvvuvuv(uv)(uv)

gvuvuvuxyxyyxy,xxy (uv)(uv)

fgdxydLuvdxuvdyLydxydy





D2π



(sin2sincos)dπ,L:x2y21,正向.

五、(10分)计算



z2

xdydzydzdxzdxdy,其中:(x1)(y1)1(y1),取外侧.

4

2

2

2

2

2

2

z2

设0:y1,左侧,D:(x1)1,则原式.

4



00



dzdx2π,

D



2



V

π

(xyz)dv2

π



V

(xy)dv2dd2(rcossinrsinsin2)r2sindr

0

ππ1

11219(cossin2sinsin2sin)dπ,0044331925

原式π2ππ.

33

4d



另解

z2设0:y1,左侧,D:(x1)1,则原式

4

2

0

.

0



0



dzdx2π,

D

2

2

0

(xyz)dv,

V

故原式2

(xyz)dv2π.

z

2xx2,y1,4

2V2



VV

xdvxdx

02



Dx

1

Dy

2

dydzπx(2xx2)dx

02

2

4π,3

Dx:(y1)2

ydvydx

11

dzdxπy2(2yy)dyπ,

60

z2

Dy:(x1)2yy2,

4

81125

原式ππ2ππ.

333

六、(10分)设正项级数

a

n1

n

收敛,且和为S.试求:

a2a2nan

(1)lim1;(2)nn

n1

a12a2nan

.

n(n1)

a12a2nanSnSnS1SnS2SnSn1

nn

SS2Sn1SS2Sn1n1Sn1Sn1,

nn1n

a2a2nan

lim1SS0;nn

a2a2nana12a2nana12a2nan(2)1

n(n1)nn1a2a2nana12a2nan(n1)an11an1.

nn1解(1)

a12a2nana2a2nan

,则1bnbn1an1

nn(n1)



a12a2nan

b1an1anS.

n(n1)n1n1n1记bn



七、(10分)飞机在机场开始滑行着陆.在着陆时刻已失去垂直速度,水平速度为v0米/秒.

飞机与地面的摩擦系数为,且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比,在水平方向的比例系数为kx千克秒2/米2,在垂直方向的比例系数为ky千克秒2/米2.设飞机的质量为m千克,求飞机从着陆到停止所需的时间.

解水平方向的阻力Rxkxv2,垂直方向的阻力Rykyv2,摩擦力W(mgRy).

d2skxkyds2

由牛顿第二定律,有()g0.

mdtdt2记A

kxky

m

d2sdsdv

,Bg,根据题意知A0.于是有2A()2B0,即Av2B0.

dtdtdt

1AB1AB

A

v)tC.B

分离变量得

dv

dt,积分得

Av2B

代入初始条件t0,vv0,得Ct

1AB

1AB

A

v0)B1AB

Av).B

Av0).B

当v0时,t

A

v0)B

kxkym

arctanv0(秒).

(kxky)gmg

以下两题乙组考生不做

八、(10分)证明sin1是无理数.

证设sin1是有理数,则sin1

p

,p,q是互素的正整数.q

p111(1)n1(1)n

根据sinx的展开式有1cos(2n1q).

q3!5!7!(2n1)!(2n1)!

p111(1)n1(1)n

由(2n1)!(2n1)![1]cos知,

q3!5!7!(2n1)!2n(2n1)

(1)n

cos是整数(两个整数之差仍是整数).

2n(2n1)

(1)ncos

然而|cos|1,2n1,故不可能是整数,矛盾.

2n(2n1)

所以sin1是无理数.

π

九、(10分)在区间(0,)内,试比较函数tan(sinx)与sin(tanx)的大小,并证明你的结论.

2

解 设 f(x)tan(sinx)sin(tanx),则

cos3xcos(tanx)cos2(sinx)

f(x)sec(sinx)cosxcos(tanx)secx.

cos2(sinx)cos2x

πππ

当0xarctan时,0tanx,0sinx.

222π

由余弦函数在(02

1tanx2sinx3

cos(tanx)cos2(sinx)[cos(tanx)2cos(sinx)]cos.

33

2

2

设(x)tanx2sinx3x,(x)sec2x2cosx3tan2x4sin2于是tanx2sinx3x,所以cos

π

于是当x(0,arctan)时,f(x)0,又f(0)0,所以f(x)0.

2πππ

当x[arctan,)时,sin(arctan)sinx1.由于

222

ππ

tan(arctan)

πππsin(arctan),

2224π4π2

1tan(arctan)1

24

π故sinx1.于是1tan(sinx)tan1.

4

ππ

当x[arctan,)时,f(x)0.

22

π

综上可得,当x(0,)时,tan(sinx)sin(tanx).

2

tanx2sinx

cosx,即cos(tanx)cos2(sinx)cos3x.

3

x0.2

范文十:甲方·乙方

甲方、乙方中的甲乙本是借以区分表现次序的符号而已,然而加上个“方”字,便硬生生地显现出了立场、划分了域,亮明了利益归属地,表明了话语权的主导方,散发出世俗的公章、财务章的红色印泥气味。而在众多的甲、乙方关系中,设计师与地产商的关系,因着“设计”及其二字背后的艺术属性使然,变得有那么点的特殊。

很久很久以前,有一楚人,以木兰为柜,熏罢桂椒缀珠玉,辑完了羽翠饰玫瑰,然后成功地以能卖出宝珠的价格卖出了那个在历史上十分有名的匣子。此楚人重原创,应用材料本身的同时喜好保持材料的特性,喜用香,营造隐约的、属于意境范畴的“椟”内的空间,同时好用外饰,点缀零星、不贵重、但又让人觉着可喜的物品,极大限度地提升了那匣子的品质感和艺术性。在我看来,那故事换个角度来看,彼郑人可谓此楚人设计之知音。

假若此楚人穿越回了现今,再投身于设计行业,则大可借着市场经济一洗长达两千余年的愚名。很多时候,设计师就是那设计匣子的楚人,包装,是为了产品更好地销售。以地产项目中的样板间为例,借着样板间的空间、格局的布置,地产商许以客户未来生活模式的可以实现的设想;借着样板间的意境与情境的定位与营造,赋予其众多毛胚房文化属性的同时,也映射出其所属地产品牌的市场定位。从市场的意义上出发,地产开放商和设计师,其实是利益共同体。

当然了,除却最初一致的良好愿景和最后收宫阶段时同样的忙碌和因期待作品而来的欣喜,中间大多的时间,地产开发商和设计师的关系还是常规的甲、乙方。设计师们虽会经受不计数的改图次数,也不至于是杨白劳与黄世仁,但关系始终是白纸黑字的契约式的合作。

彼楚人因郑人的营销而有了点名声,是以继续制椟。遇齐人及晋人,皆指明要类郑人所得之椟时,于是那楚人开始困惑。珠不同,椟便随之不同,而齐人及晋人执意要求,彼楚人开始头疼。又以样板间为例,一个成功的作品得到业界的广泛认可,对设计师、对地产商而言都是值得高兴的事情。也许想复制成功,也许想减少创新所要承担的风险,于是就会遇到甲方复制设计的要求。对于设计师及事务所而言,仿佛是何乐而不为的事,而事实上并不是如此。

作为乙方的设计师一向怀揣着某种情节、带着某种与大医之道类似的节操,认为做设计不应只看市场的短期反应,而应着眼于长远的普世性的理想。并认为若每一个设计师都坚持这种追求,市场的品味,对设计的认可度、接受度就会不断地提升,社会就会确切了解到设计意义的所在,设计师的话语权就会更强。从而进入相互影响的良性循环。然而公平点分析,面对市场,设计的甲、乙方都是弱势群体。

有时甲方因着营销定位,会要求乙方凸显某种设计元素,而乙方为空间和谐的那近乎偏执的喜好,或者说又因心中那种情操使然,不愿意妥协。这一点,也许是目前设计关系中,甲方与乙方的最大矛盾。当然,还有些十分有着“甲方”自觉的甲方,在从始至终的沟通中,将“甲方”的身份行使到最大限度。这些态度的问题对比起设计本身的原则来说,其实也不算是问题。

某属于特例的北京项目,因为甲方内部环节的问题,双方沟通时被人为地设了道卡,执行不到位都是其次,材料品质、现场工艺等被人为地打了很大的折扣。最后的收尾阶段,甲乙双方在例行的配合工作中,都带了些附加的无奈。在额外的工作里,因明知道结果的不如意而分外的疲惫。此时的甲乙双方并不存在同病相怜的情绪。有的,只能是遗憾。单从心血的投入与对项目的期盼值来说,乙方的设计师失望度也许会更严重一点。

设计这码事,其终极目标是使得生活更加美好,目前也许仅仅只是投合其中一部分人或团体的喜好,仍属于是某种需要波折需要显性表达才明白的玄妙,而终归这点玄妙有一天会一点即明。最美好的设计在于全民设计,即一个民族乃至一个国家的坚持与追求,当然现今这只停留在直接参与设计终端的甲乙双方上,并且有着不对等与不统一。而改变的一天,指日可待。